专题04 基本不等式（课时训练）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题04 基本不等式 A组 基础巩固 1．（2021·河南·内黄县第一中学高二开学考试）三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（       ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．对任意实数a和b，有，当且仅当时，等号成立 【答案】D 【分析】直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则，利用大正方形的面积与四个直角三角形面积和的不等关系得结论． 【详解】直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则， 在正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为，因此有，即，当且仅当时，中间没有小正方形，等号成立． 故选：D． 2．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高三开学考试）已知为正实数且，则的最小值为（       ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】由题知，再结合基本不等式求解即可. 【详解】解：因为为正实数且， 所以， 所以， 因为，当且仅当时等号成立； 所以，当且仅当时等号成立； 故选：D 3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数，且，则 的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将变为，即可得，因此将变为，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】因为正实数，，故， 所以， 故， 当且仅当时取得等号， 故选：C 4．（2022·陕西渭南·高二期末（理））已知，，，则下列结论正确的是（       ） A．的最大值为9 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】D 【分析】将各选项中求最值问题转化为二次函数或者基本不等式求最值问题即可，要注意各选项中等号成立时范围是否满足题意. 【详解】对于A，因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为9，故A错误； 对于B，， 当时（此时）取得最小值，故B错误； 对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以，即的最大值为，故C错误； 对于D，，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 故选：D. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知，则函数 的最大值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将化为，利用基本不等式即可求得答案. 【详解】∵， , ∴， 当且仅当 时，即时等号成立， 因此，函数,的最大值为, 故选：C． 6．（2