单元复习03 圆锥曲线与方程【过知识】- 2022-2023学年高二数学单元复习过过过（苏教版2019选择性必修第一册）

苏教版2019选择性必修第一册 单元复习03 圆锥曲线与 方 程 （八大题型与六种考法总结） 1 考点1 椭圆的定义和标准方程 1.定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 集合语言:P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数. 注意 若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若2a<|F1F2|,则动点的轨迹不存在. 知识点梳理 2.标准方程 (1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的标准方程为+=1(a>b>0); (2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 规律总结 椭圆焦点位置的判断 焦点在x轴上⇔标准方程中x2项的分母较大;焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的分母较大. 考点2 椭圆的几何性质 标准方程 图形 几 何 性 质 范围 -a≤x≤a,-b≤y≤b. -b≤x≤b,-a≤y≤a. 对称性 对称轴:x轴、y轴.对称中心:原点. 焦点 F1(-c,0),F2(c,0). F1(0,-c),F2(0,c). 顶点 A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b). A1(0,-a),A2(0,a), B1(-b,0),B2(b,0). 轴 线段A1A2,B1B2分别是椭圆的长轴和短轴,长轴长为2a,短轴长为2b. 几 何 性 质 焦距 |F1F2|=2c. 离心率 a,b,c 的关系 c2=a2-b2. 规律总结 离心率表示椭圆的扁平程度,当e越接近于1时,c越接近于a,从而b=越小,因此椭圆越扁;当e越接近于0时,c越接近于0,从而b=越大,因此椭圆越接近圆;当e=0时,c=0,a=b,两焦点重合,图形就是圆. 考点1 双曲线的定义和标准方程 1.定义 在平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫作双曲线.定点F1,F2叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作焦距. 规律总结 设点M到F1,F2两点的距离之差的绝对值为2a. (1)若点M的轨迹是双曲线,则0<2a<|F1F2|,这一条件不能忽略. ①若2a=|F1F2