精品解析：贵州省贵阳市贵阳乐湾国际实验学校2023届高三上学期开学考数学（文）试题

实验学校2022-2023学年度第一学期 高三起点考试数学（文科） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项中只有一个符合题意） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为， ，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径是（ ） A. B. C. D. 1 6. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 7. 已知函数，则（ ） A 2 B. C. 3 D. 8. 已知实数满足，则最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致为（　　） A. B. C D. 11. 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，角A，B，C所对的边分别为，且，B=，若的面积S=2，则=___________. 14. 实数满足，则的最大值为___________. 15. 设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________． 16. 若曲线有两条过坐标原点切线，则a的取值范围是________________． 三､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 记为数列的前n项和．已知． （1）证明：是等差数列； （2）若成等比数列，求的最小值． 18. 贵阳市某校有高三学生1000名，现用分层抽样方法从高三学生中抽取30名男生，20名女生分析期末考试成绩，得到如图所示男生成绩频率分布直方图和女生成绩茎叶图. （1）试计算男生考试成绩的平均分和女生考试成绩中位数，并估计本次考试全校高三男生成绩在80分以上的人数； （2）从抽取的50名学生中成绩在90分（包括90分）以上的学生中任意抽取2名学生，做学习经验交流，求这两个学生都是男生的概率. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，为的中点，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知直线与抛物线交于两点， （1）若，求的值； （2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积. 21. 已知函数． （1）当时，求的最大值； （2）若恰有一个零点，求a的取值范围． 22. 以直角坐标系原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求. 23. 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校2022-2023学年度第一学期 高三起点考试数学（文科） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题四个选项中只有一个符合题意） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出集合A、B，再求. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先对复数化简，再求其在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 3. 若，且是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B