1.4.2 充要条件（课件）-2022-2023学年人教A版2019必修第一册

1.4.2 充要条件 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版2019） 主讲人：陈清方 学 校：四川省南充市第一中学 普通高中数学同步课件之必修一 1 创设情境 下列“若则”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？ (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等； (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等； (3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则； (4)若是空集，则与均是空集. 1 充要条件 新知讲解 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题，即既有又有就记作 此时, 的充分条件,的必要条件，我们说充分必要条件，简称为充要条件. ,且 1.概念：设是一个集合，我们把 集合中所有具有共同性质的元 素所组成的集合表示为， 这种表示集合的方法称为描述法.   2.描述法表示集合时注意事项 (1)写清楚集合中元素的符号，如数或点等； (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等； (3)不能出现未被说明的字母． 例题精析 例1.下列各题中，哪些的充要条件？ (1):四边形是正方形， :四边形的对角线互相垂直且平分； (2):两个三角形相似， :两个三角形三边成比例； (3), ； (4)是一元二次方程的一个根， . 解:(1)不是； (2)是； (3)不是； (4)是. 问题情境 探究：你能给出“四边形是平行四边形”的充要条件吗？ (1)四边形的两组对角分别相等； (2)四边形的两组对边分别相等； (3)四边形的一组对边平行且相等； (4)四边形的对角线互相平分. 上面这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念.据此，你能给出平行四边形其他形式的定义吗？ 牛刀小试 问题：你能给出“三角形全等”的其他定义吗？ 1.概念：设是一个集合，我们把 集合中所有具有共同性质的元 素所组成的集合表示为， 这种表示集合的方法称为描述法.