12.2 第4课时 利用斜边、直角边判定直角三角形-（教案）2022秋八年级上册初二数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

第4课时　利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) ◇教学目标◇ 【知识与技能】 掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】 经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系. 【情感、态度与价值观】 通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题. 【教学难点】 解决简单的推理证明问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗? 二、合作探究 探究点1　直角三角形全等的判定 典例1　如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在∠AOB的两边上,分别取OM＝ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,通过证明△OMP≌△ONP,可以说明OP是∠AOB的角平分线,那么△OMP≌△ONP的依据是(　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.HL [解析]　∵两三角尺为直角三角形,∴∠OMP＝∠ONP＝90°.∵OM＝ON,OP＝OP,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). [答案]　D 　　直角三角形的特殊判定方法HL,是指两个直角三角形具有斜边和一条直角边分别相等时,两个直角三角形全等.应注意用HL证明全等的格式. 探究点2　HL的应用 典例2　如图,A,F,E,B四点共线,AC⊥CE,BD⊥DF,AE＝BF,AC＝BD.求证:△ACF≌△BDE. [解析]　∵AC⊥CE,BD⊥DF, ∴∠ACE＝∠BDF＝90°. 在Rt△ACE和Rt△BDF中, ∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), ∴∠A＝∠B. ∵AE＝BF, ∴AE－EF＝BF－EF,即AF＝BE. 在△ACF和△BDE中, ∴△ACF≌△BDE(SAS). 探究点3　三角形全等判定的综合应用 典例3　如图,已知Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CA＝CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE＝BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性. [解析]　BF⊥AE. 理由:∵∠ACB＝90°,∴∠ACE＝∠BCD＝90°. 又BC＝AC,BD＝AE, ∴△BDC≌△AEC(HL).∴∠CBD＝∠CAE. 又∵∠CAE＋∠E＝90°. ∴∠EBF＋∠E＝90°. ∴∠BFE＝90°,即BF⊥AE. 三、板书设计 利用斜边、直角边判定直角三角形全等(HL) 直角三角形 全等的判定 ◇教学反思◇ 　　本节的内容是直角三角形全等的判定方法,主要让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究直角三角形全等的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $