第22章 专题二 二次函数的综合应用-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

专题二二次函数的综合应用|第二十二章强 专题二二次函数的综合应用 类型①二次函数与特殊三角形的综合 类型☑二次函数与特殊四边形的综合 1.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象 3.如图，直线y=一2x十1与x轴交于点A,与 交坐标轴于A(-1,0),B(4,0),C(0,-4)三 点，点P是直线BC下方抛物线上一动点. y轴交于点B,抛物线y=一x2+bx十c经过 (1)求这个二次函数的解析式： A,B两点. (2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边 (1)求抛物线的解析式： 的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不 (2)点P是抛物线上第一象限的一点，连接 存在，请说明理由； PA,PB,PO,若△POA的面积是△POB面 (3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积 积的倍。 最大？求出此时P点坐标和△PBC的最大 ①求点P的坐标； 面积. ②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出 QP+QA的最小值； (3)点M为直线AB上的动点，点N为抛物线 上的动点，当以点O,B,M,N为顶点的四边形 是平行四边形时，请直接写出点M的坐标。 2.如图，抛物线y=a.x2十bx一3与x轴交于 A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C,点 D是抛物线的顶点， (1)求抛物线的解析式； (2)点N是y轴负半轴上的一点，且ON= √2，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接 QO,QO与抛物线的对称轴交于点M,连接 MN,当MN平分∠OMD时，求点Q的坐标； (3)直线BC交对称轴于点E,P是坐标平面 内一点，请直接写出△PCE与△ACD全等时4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 点P的坐标. y=ax2-2x十c与直线y=kx十b都经过A(0, 一3)，B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C (1)求此抛物线和直线AB的解析式； (2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点 E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x 备用图 轴的垂线交抛物线于点N,使点M,N,C,E 是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由； ■数学（九年级全一册）J|45 天梯学案初中同步新课堂。· (3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动 (1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函 点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并 数表达式； 求△PAB面积的最大值. (2)王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意 外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅 站立时必须在离水池中心多少米以内？ (3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如 下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提 下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出 的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高 度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水 类型图二次函数与应用题的综合 柱的最大高度. 5.某商场销售一种商品的进价为每件30元，销 售过程中发现月销售量y(件)与销售单价 x(元)之间的关系如图所示. (1)根据图象直接写出y与x之间的函数关 系式 (2)设这种商品月利润为W(元)，求W与x 之间的函数关系式； (3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利 润最大？最大月利润是多少？ 7.某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所 示的①，②，③三个养殖区域，其中区域①是 正方形，区域②和③是矩形，且AG:BG= 3:2.设BG的长为2x米. 30 (1)用含x的代数式表示DF= 米； 406090x元 (2)x为何值时，区域③的面积为180平方米； (3)x为何值时，区域③的面积最大？最大面 6.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池， 积是多少？ 喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为 抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度 为5米，且各方向喷出的水柱恰好在水池中 心的装饰物处汇合，如图所示，以水平向右方 向为x轴正方向，喷水池中心为原点建立直 角坐标系 46|数学（九年级全一册）J0=(x-30-2)y=（x-32)(-2.x+160)=-2x2+ 224.x-5120, Q(3+,3+I): 2 整理得=一2(x一56)2+1152. ②当M(1,-1)时，直线OM的解析式为y=-x, -20, ,∴，当x=56时，取最大值为1152， 同理可求Q(+厘.-1+)： 2 ∴.当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的 利润最大，最大利润为1152元. 综上所述，点Q的坐标为Q,(3+,②，3+匹 2 专题二 二次函数的综合应用 Q(+.1+) 2 1.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2十bx十c, (3)由题意可知，A(一1,0)，C(0,-3),D(1,一4)， 把A,B,C三点坐标代入可得， .AC=√(-1-0)2+(0+3)严=√10， a-b+c=0, (a