第22章 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-2022秋九年级数学全一册【天梯学案】初中同步新课堂人教版

22.1二次函数的图象和性质|第二十二章 22.1.2二次函数y=a,x2的图象和性质 4.抛物线y=x2的顶点坐标是 ……‖知识梳理 A.(0,0) B.(1,0) 1.根据解析式画函数图象的步骤是 C.(0,1) D.(2,1) 5.关于函数y=x2的性质表述正确的一项是 2.二次函数y=a.x(a≠0)的图象是一条 其对称轴为 轴，顶点坐标为 A.无论x为任何实数，y值总为正 3.二次函数y=ax2的图象和性质： B.当x值增大时，y的值也增大 y=ax C.它的图象关于y轴对称 a>0 a<0 (a≠0) D.它的图象在第一、三象限内 6.已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax 图象 与y=ax2的图象有可能是 开口 平米前 顶点坐标 (0,0) (0,0) A 对称轴 y轴 y轴 7.如图，图中抛物线是某个二 当x<0时，y随 当x<0时，y随 次函数的图象，则此二次函 2 x的 x的 增减性 数的解析式为 当x>0时，y随 当x>0时，y随 根据图象知，当x x的 x的 当x=0时， 当x=0时， 时，y的值最大。 最值 V最小=0 y最大=0 8.已知抛物线y=ax2经过点A(-2,-8). (1)求此抛物线的函数解析式； 川基础过关 (2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上； 知识点二次函数y=a.x2的图象和性质 (3)求出抛物线上纵坐标为一6的点的坐标， 1.函数y=x2的图象是 ( A.直线 B.曲线 C.抛物线 D.不能确定 2.抛物线y=ax2(a>0)一定经过 A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 3.关于函数y=3x2的性质的叙述，错误的是( A.对称轴是y轴 B.顶点是原点 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.y有最大值 ■数学（九年级全一册）J|25 、天梯学案初中同步新课堂· (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴， ‖能力提升‖ 1.下列关于函数y=号的图象的说法：①图象 是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴； ④顶点坐标为(0,0)，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列函数中，y总随x的增大而减小的是 1核心素养 1.如图，Rt△AOB中，AB⊥OB,且AB=OB= A.y=4.x B.y=-4x 3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面 C.y=x-4 D.y=x2 积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下 3.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y)在抛 列选项中的 ) 物线y=号上，则的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y1>y2>y3 C.y<y3<y2 D.y2<y3<y1 4.若函数y=(m十3)xm+5m-12为二次函数，且x<0 时，y随x的增大而增大，则m= 5.若点(x1,5)和点(x2,5)(x1≠x2)均在抛物线 y=ax2上，则当x=x1十x2时，y的值是 2.如图，直线AB经过x轴的一点A(2,0),且与 6.如图，在抛物线y=a.x2上 抛物线y=ax2相交于B,C两点，点B的坐 有点A(-2,4),过点A作 标为(1,1). x轴的平行线交抛物线于 (1)求直线AB和抛物线y=ax2的解析式； 点B,点C为抛物线上的动 0 (2)若抛物线上有点D在第一象限内，使得 点（不与点A,B重合），连 S△AOD=S△OC,求点D的坐标. 接CA,BC,取线段AC,BC的中点D,E,连接 DE.当点C在抛物线上运动时，下列结论正 确的为 .(填写序号即可) ①AB=4;②DE=2;③S△cAB=8;④S△cDE= 2;⑤△ACB的周长为4+4√5. 7.二次函数y=ax2与直线y=2x一1的图象相 交于点P(1,m). 川中考在线 (1)求a,m的值； (2021·贵阳)二次函数y=x2的图象开口方 (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值 向是 (填“向上”或“向下”). 时，该表达式的y随x的增大而增大？ 26|数学（九年级全一册）RJ(3)整理，得5(x一3)2=(x十3)(x一3) ●基础过关……………………………P25 移项，得5(x-3)2一(x十3)(x-3)=0. 因式分解，得(x-3)[5(x-3)-(x+3)]=0. 1.C2A3D4A5.C6.C7.y=-30 .(.x-3)(4.x-18)=0, 8.解：(1)抛物线y=ax2经过点A(一2，一8)， .x-3=0或4x-18=0. .a·(-2)2=-8,.a=-2. 9 x1=3,x=2 ∴此抛物线的函数解析式为y=一2x (2)把x=-1代人y=-2x2,得y=-21=-2, (4)整理，得[2(x-3)]-[5(.x-2)]=0, 所以点B(一1，一4)不在此抛物线上. 即(2x-6)