第01讲 二次函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第5章 二次函数 5.1二次函数 目标导航 课程标准 课标解读 1.理解二次函数的概念。 2.学会列二次函数表达式，了解如何根据实际问题确定二次函数中自变量的取值范围。 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数概念和意义。 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。 知识精讲 知识点01 二次函数的概念 二次函数的概念 一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a, b, c为常数）的函数是二次函数. 若b=0，则y=ax2+c； 若c=0，则y=ax2+bx； 若b=c=0，则y=ax2. 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 【即学即练1】下列函数中，是二次函数的是（       ） A．y＝＋x＋1 B．y＝x2－(x＋1)2 C．y＝－x2＋3x＋1 D．y＝3x＋1 【答案】C 【解析】A. y＝＋x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；        B. y＝x2－(x＋1)2，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；        C. y＝－x2＋3x＋1，是二次函数，故该选项正确，符合题意；D. y＝3x＋1，不是二次函数，故该选项不正确，不符合题意；故选C 【即学即练2】二次函数中，的取值范围是（　　） A． B． C． D．一切实数 【答案】C 【解析】解：∵函数是二次函数， ∴， ∴． 故选：C． 能力拓展 考法01 列二次函数关系式 【典例1】下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　） ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C． 考法02 根据二次函数的定义求参数 【典例2】已知二次函数y ax2 2ax 3a2 3（其中x是自变量），当x 2时，y随x的增大而增大，且3 x 0时，y的最大值为9，则a的值为（       ）． A．1或 B．或 C． D．1 【答案】D 【解析】∵二次函数y ax2 2ax 3a2 3 (其中x是自变量)， ∴对称轴是直线， ∵当x⩾2时，y随x的增大而增大， ∴a>0， ∵3 x 0时，y的最大值为9， 又∵a>0，对称轴是直线， ， ∴在x=-3时，y的最大值为9， ∴x=-3时, ， ∴， ∴a=1,或a=−2(不合题意舍去). 故选D. 分层提分 题组A 基础过关练 1．下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A、符合二次函数的定义，本选项符合题意；B、是一次函数，不符合题意；C、是反比例函数，不符合题意；D、不是二次函数，不符合题意；故选：A． 2．正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2，则s与a之间的函数关系是（       ） A．一次函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上都不对 【答案】C 【解析】解：∵正方形的面积s和边长a之间的关系可以表示s=a2， ∴s与a之间的函数关系是二次函数． 故选：C 3．对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（       ） A．当b=0时，二次函数是y=ax2+c B．当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C．当a=0时，一次函数是y=bx+c D．以上说法都不对 【答案】D 【解析】A.当b=0，a≠0时．二次函数是y=ax2+c，故此选项错误；B.当c=0，a≠0时，二次函数是y=ax2+bx，故此选项错误；C.当a=0，b≠0时．一次函数是y=bx+c，故此选项错误；D.以上说法都不对，故此选项正确． 故选D． 4．二次函数的一次项系数是（       ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】解：二次函数y=x2－2x+3的一次项系数是－2；故选：C． 5．若是关于的二次函数，则的值为____． 【答案】2 【解析】解：由题意可知 m2-2=2，m+2≠0， 解得：m=2． 故答案为：2． 6．已知二次函数y＝1﹣5x＋3x2，则二次项系数a＝___，一次项系数b