3.1导数的几何意义-2023届高三数学总复习必刷题系列之拔高训练

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数及其应用 3.1 导数的几何意义 一．选择题（共10小题） 1．设f（x）为可导函数，且，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D． 2．已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．8 3．已知f（x）是定义在R上的函数，且函数y＝f（x+1）﹣1是奇函数，当时，f（x）＝ln（1﹣2x），则曲线y＝f（x）在x＝2处的切线方程是（　　） A．y＝x﹣4 B．y＝x C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x+6 4．若直线y＝2x是曲线y＝x（ex﹣a）的切线，则a＝（　　） A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e 5．已知直线y＝ax+b与曲线f（x）＝1﹣x﹣ex相切，则b﹣a的最小值是（　　） A．2 B．1 C． D．2e 6．已知曲线y＝lnx在x＝x0处的切线经过点（﹣1，0），则x0的大致范围是（　　）（数据：e≈2.718，e2≈7.389 ） A．（2，e） B．（e，3） C．（3，4） D．（4，5） 7．动直线l分别与直线y＝2x﹣1，曲线ylnx相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 8．已知函数，过点P（a，b）可作两条直线与函数y＝f（x）相切，则下列结论正确的是（　　） A．ab＜0 B．0＜ab＜1 C．a2+b2的最大值为 2 D．ea＞b 9．若函数f（x）＝x﹣1+ae1﹣x（a为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（，+∞） C．（0，e） D．（e，+∞） 10．已知实数a，b满足a2﹣3lna﹣b＝0，c∈R，则（a﹣c）2+（b+c）2的最小值为（　　） A．1 B． C．2 D． 二．多选题（共2小题） （多选）11．已知函数f（x）＝ex，则下列结论正确的是（　　） A．曲线y＝f（x）的切线斜率可以是1 B．曲线y＝f（x）的切线斜率可以是﹣1 C．过点（0，1）且与曲线y＝f（x）相切的直线有且只有1条 D．过点（0，0）且与曲线y＝f（x）相切的直线有且只有2条 （多选）12．已知函数，若f（x）的图象存在两条相互垂直的切线，则a的值可以是（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3 三．填空题（共4小题） 13．曲线y＝x3﹣x2﹣x在点（2，2）处的切线与曲线的公共点个数为 　 　． 14．已知函数f（x）＝ax2与g（x）＝lnx的图象在公共点处有共同的切线，则实数a的值为 　 　． 15．设点P为函数与g（x）＝3a2lnx+b（a＞0）的图象的公共点，以P为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b的最大值为　 　． 16．已知函数，若直线y＝2x﹣b与函数y＝f（x），y＝g（x）的图象均相切，则a的值为　 　；若总存在直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则a的取值范围是　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第三章 导数及其应用 3.1 导数的几何意义 一．选择题（共10小题） 1．设f（x）为可导函数，且，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D． 【解答】解：因为f（x）为可导函数，且， 则2＝2f′（1）＝﹣1， 所以f′（1），即为曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率， 故选：D． 2．已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．8 【解答】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1， 曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2， 则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1． 由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切， y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1， 得ax2+ax+2＝0， 又a≠0，两线相切有一切点， 所以有Δ＝a2﹣8a＝0， 解得a＝8． 故选：D． 3．已知f（x）是定义在R上的函数，且函数y＝f（x+1）﹣1是奇函数，当时，f（x）＝ln（1﹣2x），则曲线y＝f（x）在x＝2处的切线方程是（　　） A．y＝x﹣4 B．y＝x C．y＝﹣2x+2 D．y＝﹣2x+6 【解答】解：f（x）是定义在R上的函数，且函数y＝f（x+1）﹣1是奇函数， 可知函