第4章 相似三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）

班级 姓名 学号 分数 ______ 第4章 相似三角形（B卷·能力提升练） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知，则下列比例式成立的是　　 A． B． C． D． 2．如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为　　 A． B． C． D． 3．如图，若，则下面比例式不能成立的是　　 A． B． C． D． 4．如图，小正方形的边长均为1，则、、、四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是　　 A． B． C． D． 5．如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体的高度为，那么它在暗盒中所成的像的高度应为　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，取一张长为，宽为的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边、应满足的条件是　　 A． B． C． D． 8．如图，，，则的值是　　 A． B． C． D． 9．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长是　　 A．16 B．24 C．30 D．36 10．如图，在矩形中，，为中点，连接交于点，连，下列结论：①；②；③；④．正确的有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．在比例尺为的地图上，两城市间的图上距离为，则这两城市间的实际距离为______km． 12．如图，点、分别在、上，且，若，，，则的长为_______． 13．如图，与△是位似图形， 且顶点都在格点上， 则位似中心的坐标是________． 14．如图，在中，，是斜边上的高．下列结论①；②；③；④，不正确的是______． 15．如图，已知点是的重心，过作的平行线，分别交于点、交于点；作，交于点，若的面积为18，则的面积为_______． 16．中，，，是上的一点，且，设是某边上的一点，如果截得的三角形与原三角形相似，且它们的面积比是，则的长为___________． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．（6分）如图，已知中，，且，请在图中按如下要求进行操作和证明： （1）用圆规在上截取，保留痕迹，标注点；再以点为圆心，为半径画弧交于点，保留痕迹，标注点； （2）证明点是线段的黄金分割点． 18．（8分）如图所示，在中，，，，．求的长． 19．（8分）如图，已知是的直径，弦，垂足为． （1）求证：； （2）若过的直线与弦（不含端点）相交于点，与相交于点，求证：． 20．（10分）“揽月阁”位于西安市雁塔南路最南端，是西安唐文化轴的标志性建筑，阳光明媚的一天，某校九年级一班的兴趣小组去测量揽月阁的高度．揽月阁前面有个高1米的平台，身高1.8米的小强在台上走动，当小强走到点处，小红蹲在台下点处，其视线通过边缘点和小强头顶点正好看到塔顶点，测得米，然后小强从正前方跳下后往前走到点处，此时发现小强头顶在太阳下的影子恰好和塔顶在地面上的影子重合于点处，测得米，米．请你根据以上数据帮助兴趣小组求出揽月阁的高度． 21．（10分）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似． （1）在图甲中画△，使得△的周长是的周长的2倍； （2）在图乙中画出△，使得△的面积是的面积的2倍． 22．（12分）如图，为一块铁板余料，，，，要把它加工成正方形小铁板，有如图所示的两种加工方案，请你分别计算这两种加工方案的正方形的边长． 23．（12分）数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点． （1）观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论； （2）当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程； （3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级 姓名 学号 分数 ______ 第4章 相似三角形（B卷·能力提升练） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．已知，则下列比例式成立的是　　 A． B． C． D． 【答案】