第4章 相似三角形（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）

第4章 相似三角形（A卷·知识通关练） 核心知识1 比例线段&比例的性质 1．下列各组中的四条线段成比例的是　　 A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．已知三条线段、、，其中a=1cm，b=4cm，是、的比例中项，则_______cm． 3．若，则________． 核心知识2 黄金分割 1．若线段，且点是的黄金分割点，则等于　　 A． B． C．或 D．或 2．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：，，　　 A．0.73m B．1.24m C．1.37m D．1.42m 3．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形是黄金矩形，点在边上，将这个矩形沿直线折叠，使点落在边上的点处，那么与的比值等于 ________． 核心知识3 平行线所截线段成比例 1．如图，已知，那么下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图，，若，，，则的长度是　　 A．6 B． C． D． 核心知识4 相似三角形的性质 1．已知△，和是它们的对应高线，若，，则与△的周长比是　　 A． B． C． D． 2．已知△，的周长与△的周长的比值是，、分别是对应角的角平分线，且，则_______． 核心知识5 相似三角形的判定 1．如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于　　 A．或 B．10或 C．或10 D．以上答案都不对 3．如图所示，网格中相似的两个三角形是　　 A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 4．如图，矩形中，，，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，动点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点，同时出发，设运动时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）为何值时，以，，为顶点的三角形与相似． 核心知识6 相似三角形的性质与判定综合 1．如图，中，是边上一点，交于点，连接，交于点，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，是线段上一点，，过点作，交的延长线于点．若的面积等于16，则的面积等于　　 A．8 B．10 C．12 D．16 3．如图，在中，是边上的高，在的内部，作一个正方形，若，，则正方形的边长为　　 A． B． C．1 D． 4．如图，内接于，为的直径，为上一点（位于下方），交于点，若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 5．如图，是的中位线，为中点，连接并延长交于点，若，则________． 6．如图，平行四边形中，点为边上的一点，和相交于点，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形的面积是_______． 7．如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处．设， （1）若点恰为边的中点，则x=_______． （2）设，则关于的函数表达式是 　　． 8．如图，在中，点在边上，． （1）求证：； （2）若，．求的长． 9．如图，在中，，点在上，且． （1）求证； （2）若，，求的长． 10．如图，点、在线段上，是等腰三角形，，，且． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，，，求的周长． 11．如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 12．如图，已知正方形的边长为，正方形的边长为，点在边上，点在延长线上，点为上的点，连接，． （1）当时，求证：． （2）若点为的中点，在（1）的条件下，求出与满足的关系式． 13．如图，在正方形中，点在边上，连接，在延长线上作，连接交于点，设． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若点为的中点，①求证：．②求的值． 核心知识7 相似三角形的应用 1．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，，且测得，，，那么该古城墙的高度是　　 A． B． C． D． 2．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观测井水水岸，视线与井口的直径交于点，若测得米，米，米，则水面以上深度为　　 A．4米 B．3米 C．3.2米 D．3.4米 3．春暖花开，草长莺飞，学校开展了校外实践活动某数学社团成员小明、小王和小丽发现在活动根据地远处的小山坡上有一棵小树，如图所示，记小树的位置为点，他们想利用皮尺、平面镜等测量工具测量小树到山脚下的距离（即的长度）：小