3.1.2椭圆的几何性质-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

3.1.2椭圆的几何性质 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．已知椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为，过点作轴的垂线与椭圆相交，其中一个交点为点(如图所示)，若的面积为，则椭圆的方程为(       ) A． B． C． D． 2．下列选项中椭圆的形状更扁的是（       ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的离心率为，则（       ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的一个焦点为，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（       ） A． B． C． D． 6．已知 P ( m ， n) 是椭圆上的一个动点，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左､右焦点分别为､，点､均在椭圆上，且均在轴上方，满足条件，，则（       ） A． B． C． D． 8．椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点使为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．写出一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆的标准方程：___________. 10．已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为，给出下列四个条件：①半短轴长为2；②半长轴长为；③离心率为；④一个顶点坐标为．选择一个条件可求得椭圆方程为的有_______（填序号）． 11．椭圆的左焦点为，点是椭圆上任意一点，，则的最小值为___________ 12．已知、分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，则这样的点P有______个． 三、解答题 13．已知椭圆C：（）的右焦点，点是椭圆C上的一个动点．求证：． 14．飞船的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点A距地面200千米，远地点B距地面350千米，已知地球半径千米. (1)求飞船飞行的椭圆轨道方程； (2)飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为（a，b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长），请问：飞船平均飞行速度每秒多少千米？（结果精确到0.01千米/秒，取3.14，） 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．若椭圆上存在两点到点的距离相等，则椭圆的离心率的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．椭圆（）的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆C的离心率的取值范围为，则线段AB的长度的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．已知椭圆 及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（     ） A． B． C． D． 4．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．设M是椭圆C：上位于第一象限内的一个动点，轴，N为垂足．当的面积最大时(O为坐标原点)，其内切圆的半径r等于(       ) A． B． C．2 D． 6．已知是椭圆上的动点，且与的四个顶点不重合，，分别是椭圆的左、右焦点，若点在的平分线上，且，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．已知，为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆的离心率为，M为椭圆上一动点，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．设，是椭圆：的左、右焦点，过点斜率为的直线交椭圆于点，若，则椭圆的离心率是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，椭圆和在相同的焦点，，离心率分别为，B为椭圆的上顶点，，且垂足P在椭圆上，则的最大值是___________. 10．已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点为上一点，若的面积为7，且内切圆的半径为1，则的方程为___________. 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ . 12．已知实数x，y满足方程，则的最大值为________． 三、解答题 13．已知椭圆的两焦点为、，离心率为 (1)求椭圆的标准方程； (2)设点在椭圆上，且，求． 14．已知椭圆，过椭圆的左焦点F且斜率为的直线l与椭圆交于A、B两点（A点在B点的上方），若有，求椭圆的离心率． 培优第三阶---考场点兵练 一、单选题 1．（2022·四川成都·模拟预测（理））椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，点在椭圆上，满足，则椭圆的离心率为（       ） A． B． C． D