3.6 直线与双曲线的位置关系 -【讲练课堂】2022-2023学年高二数学同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 1 页 共 10 页 ✬3.6 直线与双曲线的位置关系 知 识 题 型 类 型 直线与双曲线的位置关系 判断直线与双曲线的位置关系 重点、考点 双曲线的弦长 求双曲线的弦长 重点、考点 双曲线的点差法 双曲线点差法的应用 重点、考点 一．直线与双曲线的位置关系 已知直线 mkxyl : ，双曲线 1: 2 2 2 2  b y a xC ，联立直线与双曲线方程        12 2 2 2 b y a x mkxy ，化简得 02)( 222222222  bamamkxaxkab . 条件 交于一点 a bkkab  0222 （直线与双曲线的渐近线平行） 切于一点 当 0222  kab 0 交于两点 0 无交点 0 二．直线与双曲线的交点情况 条件 直线与双曲线交于一点 1.直线与双曲线的渐近线互相平行；2. 0 直线与双曲线的右支交于两个不同的点 0      0 0 21 21 xx xx 直线与双曲线的左支交于两个不同的点      0 0 21 21 xx xx 直线与双曲线的左、右两支各有一个交点 021  xx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 2 页 共 10 页 三．直线与双曲线相交 1.弦长公式 若直线与双曲线交于 BA， 两点，则弦长 21 2 21221 2 21 2 4)(114)(1 yyyy k xxxxkAB  . 2.点差法 若直线与椭圆交于 BA， 两点，弦 BA， 的中点坐标为 )( 00 yxM ， ，则： 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 点差法结论 ABkb a y x  2 2 0 0 0 0 2 2 y x b akAB  12  ekk OMAB 1 1 2   e kk OMAB 考点一 直线与双曲线的位置关系 【方法点睛】若过原点的直线 y=kx与双曲线相交，则： 1.若双曲线的焦点在 x轴上，则 a bk  ； 2.若双曲线的焦点在 y轴上，则 a bk  . 例 1 若直线 y kx 与双曲线 2 2 1 9 4 x y   相交，则 k的取值范围是（ ） A． 2(0, ) 3 B． 2( ,0) 3  C． 2 2( , ) 3 3  D． ), 3 2() 3 2,(   例 2 斜率为 2 的直线与双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． ),2[  B． (2, ) C． (1, 3) D． ( 3, ) 变 1 若双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     与直线 3 3 y x 有交点，则离心率 e的取值范围是（ ） A． 2 3( , ) 3  B． 2 3(1, ) 3 C． (2 3, ) D． (1,2 3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 3 页 共 10 页 变 2 已知斜率为 1 3 的直线 l经过双曲线 2 2 2 2 1 y x a b   的上焦点 F ，且与双曲线的上、下两支都相交，则 双曲线的离心率 e的取值范围是（ ） A． 101 3 e  B．1 10e  C． 10 3 e  D． 10e  例 3 在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例 4 直线 1y kx  与双曲线 2 2 4x y  有公共点，则 k的取值范围为（ ） A． 5 5[ , ] 2 2  B． ] 2 5,1()1,1()1, 2 5[   C． ), 2 5[] 2 5,(   D． ),1()1,(   例 5 直线 3 4y kx k   与双曲线 2 2 1 16 9 x y   有且只有一个公共点，则 k的取值有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 变 3 已知直线 L的方程为 1y kx  ，双曲线C的方程为 2 2 1x y  ．若直线 L与双曲线C的右支相交 于不同的两点，则实数 k的取值范围是（ ） A． ( 2, 2) B．[1, 2) C．[ 2, 2] D． (1, 2) 变 4 已知双曲线 2 2: 1C x y  和直线 : 1l y kx  至多只有一个公共点，则实数 k的取值范围是（ ） A． ),2[  B． ),2[]2,( 