第21章 一元二次方程（单元测试-培优卷）-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

第21章 一元二次方程（单元测试-培优卷） 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）下列方程：①3x2+1=0；② x2﹣ x+1=0；③2x﹣ =1；④x2﹣2xy=5；⑤ =1；⑥ax2+bx+c=0其中是一元二次方程的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】一元二次方程的一般式是ax2+bx+c=0且a≠0. 【详解】解：由一元二次方程的定义可知，①和②均是一元二次方程，③分母上有未知数、④有两个未知数、⑤未知数是被开方数、⑥缺少a≠0，故均不是一元二次方程， 故是一元二次方程的个数是2，选择A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义. 2．(本题3分)（2021·江苏淮安·九年级期末）方程的根是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可． 3．(本题3分)（2021·贵州毕节·中考真题）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定 【答案】B 【详解】试题分析：分解因式得：，可得或，解得：，， 当时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去； 当时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系． 4．(本题3分)（2022·全国·八年级单元测试）若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≤ B．m＞1 C．m≤1 D．m＜1 【答案】B 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论． 【详解】∵方程x2+2x+m=0没有实数根， ∴△=22-4m=4-4m＜0， 解得：m＞1． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 5．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）方程的不同有理根的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数． 【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+13x2-12x+4=0的一个根， 即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0， 观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0， 原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0， 解得x=1或2， 原方程的不同有理根有2个， 故选C． 【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大． 6．(本题3分)（2021·甘肃·夏河县夏河中学九年级阶段练习）一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．5x2，-4x 【答案】C 【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可． 【详解】解：一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，-4， 故选C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）． 7．(本题3分)（2022·黑龙江大庆·八年级期末）已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】B 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】设另一根为m，则 1•m=2，解得m=2． 故选B． 【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2= ．要求熟练运用此公式解题． 8．(本题3分)（2021·全国·九年级专题练习）已知是关于的方程的一个根，则的值为（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=-1代入方程得到m的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】把x=-1代入x2-x+m=0得1+1+m=0， 解得m=-2． 故选A． 【