第21章 一元二次方程（单元测试-基础卷）-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

第21章 一元二次方程（单元测试-基础卷） 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)（2022·广西贺州·八年级期末）下列方程是一元二次方程的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程的定义：方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程(等式),叫做一元二次方程.判断即可． 【详解】解：A．是二元一次方程，不符合题意； B．是二元二次方程，不符合题意； C．是分式方程，不符合题意； D．是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．(本题3分)（2022·安徽六安·八年级期末）一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（        ） A．5，-1 B．5，4 C．5， -4 D．5 ，0 【答案】C 【分析】根据一元二次方程定义直接求解即可． 【详解】解：将一元二次方程化为一般式， 二次项系数为，一次项系数为， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程定义各个描述是解决问题的关键． 3．(本题3分)（2022·安徽六安·八年级期末）下列一元二次方程没有实数根的是（        ） A．-x2+x +3=0 B．x2-x=2 C．x2-x+1 =0 D．x2 +x-3=0 【答案】C 【分析】先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断． 【详解】解：A、Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）×3＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意； B、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意； C、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，则方程没有实数根，所以该选项符合题意； D、Δ＝12﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 4．(本题3分)（2022·山东烟台·八年级期末）关于x的一元二次方程的根的情况为（     　 ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的异号实数根 C．有两个不相等的同号实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况． 【详解】解：一元二次方程中， ∵△=， ∴原方程有两个不相等的实数根, ∵, ∴原方程有两个不相等的异号实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解题的关键，（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．(本题3分)（2022·山东烟台·八年级期末）若关于x的一元二次方程有一个根是1，则m的值为（ 　     ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】B 【分析】把x=1代入方程，即可得到关于m的方程，然后再求解即可． 【详解】解：把x=1代入方程得：1-m+2=0，解得：m =3． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，理解方程的解的定义是解答本题的关键． 6．(本题3分)（2022·山东烟台·八年级期末）用配方法解方程时，原方程变形为（ 　     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 7．(本题3分)（2022·全国·九年级课时练习）设，是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】由题意根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出，将其代入中即可得出答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴=2022-1=2021． 故选：B． 【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出是解题的关键． 8．(本题3分)（2022·全国·九年级单元测试）若实数满足，则的值为（        ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】把m2﹣m当作一个整体展开，化成一般形式后分解因式，即可得出答案． 【详解】（m2﹣m+1）（m2﹣m+1）=4，（m2﹣m）2+2（m2﹣m）+1﹣4=0，（m2﹣m）2+2（m2﹣m）﹣3=0，（m2﹣m+3）（m2