专题09 《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年九年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题09 《一元二次方程的应用综合》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《一元二次方程的应用综合》中“与一元二次方程有关的动点问题”、“一元二次方程与一次函数的综合”、“与一元二次方程有关的阅读探究问题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：与一元二次方程有关的动点问题 方法点拨：一元二次方程在几何动点问题中运用的关键是找到合适的直角三角形，用设定的字母把三边表示出来，再根据勾股定理列出方程进行求解，最后必须根据题意判定结果的合理性。只要认真审题，牢固掌握并灵活运用各个特殊几何图形的性质定理，并根据边角间的数量关系列出等式，就能轻松应对这类题型。 1．（2022·安徽合肥·八年级期末）如图，在中，，．点从点出发，沿边以的速度向点移动；点从点同时出发，沿边以的速度向点移动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．问经过几秒后，，两点的距离是？ 【答案】秒或秒 【分析】设经过秒后，，两点的距离是，利用勾股定理列出方程并解答即可． 【详解】解：设经过秒后，，两点的距离是， 根据题意，得， 整理，得， 解得，． 当时，，符合题意， 答：秒或秒后，，两点间的距离等于． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，根据路程速度时间，表示线段的长度，将问题转化到三角形中，利用勾股定理或者面积关系建立等量关系，是解应用题常用的方法． 2．（2022·河北唐山·八年级期中）如图1，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点P的速度为每秒，运动时间为x秒，如图1是的面积与x（秒）的图像． (1)______时间段内点P在线段上运动；______时间段内点P在线段上运动； (2)根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的______；______；______；图2中的______； (3)当点P运动______秒时，． 【答案】(1)0到2；2到5 (2)2；3；1；3 (3)3 【分析】（1）由函数的图像2知，在0到2秒的时间段点P在线段AB上运动，，在2到5秒的时间段点P在线段BC上运动，即可求解； （2）从图2看，AB＝2cm，BC＝5﹣2＝3（cm），CD＝6﹣5＝1（cm），当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即可求解； （3）当AP＝PD时，即4+（x﹣2）2＝1+（x﹣5）2，解得x＝3，进而求解． （1） 解：由函数的