第2章 圆与方程（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第2章 圆与方程（A卷·知识通关练） 核心知识1．圆的标准方程 1．（2022·江苏·高二单元测试）求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； (3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点； (4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，． 【答案】(1)或 (2) (3) (4) 【分析】利用待定系数法分别求出（1）、（2）、（3）、（4）的圆的标准方程. (1)设圆的标准方程为． 因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6， 所以所求圆的标准方程为或． (2)设圆的标准方程为，由题意得，； 又因为点在圆上，所以． 所以所求圆的标准方程为． (3)设圆心为． 因为圆与直线y=1-x相切于点，所以， 解得a=1．所以所求圆的圆心为，半径． 所以所求圆的方程为． (4)设点C为圆心，因为点C在直线上，故可设点C的坐标为． 又该圆经过A、B两点，所以．所以，解得a=-2， 所以圆心坐标为，半径．故所求圆的标准方程为． 2．（2022·江苏·高二）（多选题）圆，则（       ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 【答案】ABC 【分析】由圆的方程可确定圆心，由圆心位置和直线是否过圆心可确定各个选项的正误. 【详解】对于A，由圆的方程知其圆心为，则圆关于点对称，A正确； 对于B，由A知其圆心在轴上，则圆关于轴对称，即关于对称，B正确； 对于C，过圆心，圆关于直线对称，C正确； 对于D，不过圆心，圆不关于直线对称，D错误.故选：ABC. 3．（2022·江苏·高二）圆关于直线对称的圆的方程是______． 【答案】 【分析】由题知圆的圆心为，半径为，进而求解点关于直线对称的点的坐标，再求解对称圆的方程. 【详解】解：由题知：圆的圆心为，半径为， 设关于直线对称的点为， 则，解得， 所以圆关于直线对称的圆的圆心为，半径为， 所以，所求圆的方程为.故答案为： 核心知识2．圆的一般方程 1．（2022·江苏·高二）圆的圆心和半径分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可. 【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为.故选：D. 2．（2022·江苏·高二）方程表示圆，则的取值范围为______． 【答案】或 【分析】由方程表示圆得到不等式，直接求解即可. 【详解】由题意知：，即，解得或. 故答案为：或. 3．（2022·江苏·高二）已知实数x，y满足，则x的最大值是（       ） A．3 B．2 C．1 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】将方程化为圆的标准形式，确定圆心和半径，结合圆的性质求x的最大值. 【详解】由，则圆心为，半径为， 所以x的最大值出现在圆心的正右方，点位置，故最大值是1. 故选：C 4．（2022·江苏·高二专题练习）过四点中的三点的一个圆的方程为____________． 【答案】或或或； 【分析】设圆的方程为，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可； 【详解】解：依题意设圆的方程为， 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 若过，，，则，解得， 所以圆的方程为，即； 故答案为：或或或； 核心知识3．点与圆的位置关系 1．（2022·江苏·高二）点在圆上，则实数的值是___________. 【答案】或 【分析】将点的坐标代入圆的方程求即可. 【详解】因为点在圆上，所以，故或， 故答案为：或， 2．（2022·湖北宜昌·高二期中）若点在圆外，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出圆的标准方程，根据点在圆外以及方程为圆的方程列不等式组求解即可. 【详解】，即 因为点在圆外， ，解得故选：D. 3．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）若圆上没有点到直线的距离为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】由题意可知圆心到直线的距离减去半径大于，所以只要求出圆心到直线的距离和圆的半径，列不等式求解即可 【详解】由，得（）， 则圆心为，半径，所以圆心到直线的距离， 因为圆上没有点到直线的距离为， 所以，即，解得， 因为，所以，所以实数的取值范围是，故答案为： 4．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆C：及定点，P，Q为圆C上两动点，R为弦PQ的中点，若，则线段RC的最大值为____. 【答案】 【分析】由，R为弦PQ的中点，得到，再