第2章 圆与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）

班级 姓名 学号 分数 第2章 圆与方程（B卷·能力提升练） 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．（2022·江苏·高二）过点（-2，1）的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦最长的直线的方程是（       ） A．x+y+1=0 B．x+y-1=0 C．x-y+1=0 D．x-y-1=0 【答案】A 【分析】当直线被圆截得的最弦长最大时，直线要经过圆心，即圆心在直线上，然后根据两点式方程可得所求． 【详解】由题意得，圆的方程为，∴圆心坐标为． ∵直线被圆截得的弦长最大，∴直线过圆心， 又直线过点（-2，1），所以所求直线的方程为，即．故选：A． 2．（2022·江苏·高二）过点的直线与圆交于、两点，当时，直线的斜率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用几何关系计算出圆心的距离，对直线的斜率是否存在进行分类讨论，然后设出直线的方程，利用点到直线的距离公式可取得结果. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为，由已知可得，且， 故为等腰三角形，且， 所以，圆心到直线的距离为， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与圆相切，不合乎题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，解得.故选：C. 3．（2022·江苏·高二）已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的对称性，结合圆的切线性质、两点间距离公式、勾股定理进行求解即可. 【详解】由圆，可知该圆的圆心坐标为，半径为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以圆心在直线上，所以有， 因为过点向圆作切线，切点为，所以 所以，故选：C 4．（2022·江苏·高二阶段练习）已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（       ） A．外离 B．相交 C．内切 D．外切 【答案】B 【分析】由圆的面积被直线平分，可得圆心在直线上，求出，进而利用圆心距与半径和以及半径差的关系可得圆与圆的位置关系． 【详解】因为圆的面积被直线平分，所以圆的圆心在直线上， 所以，解得，所以圆的圆心为，半径为． 因为圆的圆心为，半径为，所以， 故，所以圆与圆的位置关系是相交．故选：B． 5．（2022·山东菏泽·一模）已知两条直线，，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线距离公式与圆内弦长与半径关系即可求解. 【详解】设动圆圆心，半径为，则到的距离，到的距离，因为被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24， ，化简后得，相减得，将，代入后化简可得.故选：D. 6．（2022·江苏·高二）圆：关于直线对称的圆的方程为（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两圆心的中点在直线上，过两圆心的直线与已知直线垂直列方程组可得所求圆心坐标，然后可得. 【详解】解：表示以为圆心，以1为半径的圆． 设关于直线对称的点为，则有，解得：，， 所以：关于直线对称的圆的方程为．故选：A． 7．（2022·江苏·高二专题练习）已知圆O：，直线l：，P为直线l上一动点，过点P作圆O的两条切线PA，PB，A，B为切点，则（       ） A．点P到圆O上的点的最小距离为 B．线段PA长度的最小值为 C．的最小值为3 D．存在点P，使得的面积为 【答案】C 【分析】根据给定条件结合圆的性质、圆的切线长定理逐项分析各个选项，计算判断作答. 【详解】圆O：的圆心，半径，如图， 对于A，点O到直线l的距离，则点P到圆O上的点的最小距离为，A不正确； 对于B，由选项A知，，由切线长定理得，B不正确；对于C，依题意，，在中，， 则， 由选项B知，，而函数在上单调递增，则当时，，C正确； 对于D，， ，由选项B知，显然对单调递增， 因此，当时，，D不正确. 故选：C 8．（2021·江苏·高二专题练习）已知点，点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，则的最大值是（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【分析】要使最大，需最大，且最小，由图可得，最大值为，的最小值为，所以可得最大值是 ，由于点在直线上，找出关于直线的对称点，结合图形可求得结果 【详解】如图, 圆的圆心，圆的圆心， 这两个圆的半径都是.要使最大，需最大，且最小， 由图可得，最大值为，的最小值为， 故最大值是 ， 点在直线上，关于的对称点为， 直线与的交点为原点O，则， 故的最大值为.故选：D. 二、多选题（每小题5分，共20分