第01讲 中考热点实数【挑战中考满分模拟练】-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

第01讲 中考热点实数【挑战中考满分模拟练】 【温馨提醒】中考考点第一模块的“数”，包括有理数与实数等章节，但是涉及的知识点合计有45个考点。很多地市中考数学试卷的涉及实数模块的考题常常是中考第一题，命制原则以送分送到位为准。但是也有一些地市的命制以多个模块（不仅仅是实数）的多个知识点综合的考核，既可以综合实数模块的多个考点，又可以实数结合概率的知识点，还有需要注意涉及数轴的知识与其他知识点的综合运用，以及关注到数学文化的内容在考题中的渗透。所以这一部分的中考复习要扎实，要关注到基础概念的准确深入的理解，而不是死记硬背知识点。 一．数轴（共4小题） 1．（2022•青县一模）如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（　　） A．﹣1 B．0 C．2.5 D．3 【分析】利用两点间的距离，三边关系，推出第三边条的取值范围即可． 【解答】解：可设B表示的数为x，x＞0， 则BN＝6﹣x，AB＝x﹣（﹣3）＝x+3， ∵△ABC中，AC＝AM＝﹣3﹣（﹣6）＝3；BC＝BN＝6﹣x， ∴AC+BC＞AB， ∴3+6﹣x＞x+3， ∴0＜x＜3， 故选：C． 【点评】本题考查的数轴上的点表示的数，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 2．（2022•镇海区校级模拟）数轴上某一个点表示的数为a，比a小4的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】利用比a小的数表示为b＝a﹣4，代入式子计算即可． 【解答】解：∵b＝a﹣4， ∴|a|+|b|＝|a﹣0|+|a﹣4|， 表示的是a到0和4的距离的和， 所以当a在0和4之间时，有最小值4． 故选：B． 【点评】本题考查的是绝对的和的最小值问题，解题的关键是把原式化成一个数到两个已知数的最小值问题． 3．（2022•新河县一模）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度8． （1）写出点A和点B表示的数； （2）写出与点B距离为9.5厘米的直尺左端点C表示的数； （3）在数轴上有一点D，其到A的距离为2，到B的距离为4，求点D关于原点对称的点表示的数． 【分析】（1）利用AB间的距离和A、B互为相反数求值即可； （2）利用两点间的距离计算即可； （3）利用两点间的距离计算即可． 【解答】解：（1）∵A对应刻度2，B对应刻度8， ∴AB＝8﹣2＝6， ∵A，B在数轴上互为相反数且A在左，B在右， ∴A表示﹣3，B表示3； （2）∵B表示3，C在点B左侧，并与点B距离为9.5厘米， ∴C表示的数为3﹣9.5＝﹣6.5； （3）因为点D到A的距离为2， 所以点D表示的数为﹣1和﹣5． 因为点D到B的距离为4， 所以点D表示的数为﹣1和7． 综上，点D表示的数为﹣1． 所以点D关于原点对称的点表示的数为1． 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离是表示两个点的数差的绝对值，或用右边的数减去左边的数． 4．（2022•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p． （1）如果规定向右为正方向； ①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　﹣5　； ②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？ ③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向 　左　方向移动 　23　cm； ④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　　． （2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是 　5　. 【分析】（1）①建立数轴，确定原点，找到各点表示的数，相加即可； ②同①，确定原点，找到各数即可； ③同①，先设原点，表示各数，相加和为64，从而确定出原点即可； ④单位长度为ncm，相当于把①中的单位长度除以n即可； （2）确定原点，表示各数，相加即可． 【解答】解：（1）①BC中点为原点O， 则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5， ∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5， 故答案为：﹣5； ②∵CO＝30cm， ∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36， ∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98， 原点出右移1cm， 则各点表示的数就﹣1， 所以和就减少3， 即p值减少3； ③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3； 原点向左平移1cm，p就增加3， ∵p值是64，相对增