1.2 空间向量基本定理 教学设计——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第一册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理 1.2.1 空间向量基本定理 一、教学目标 1、了解掌握空间向量基本定理； 2、通过类比的方式快速掌握空间向量基本定理及其应用. 二、教学重点、难点 重点：空间向量基本定理的理解与掌握. 难点：空间向量基本定理的应用. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【引入问题】平面向量中，学习了平面向量基本定理？ 在空间向量中，是否存在相对应的定理？ 【复习回顾】 平面向量基本定理 如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量， 有且只有一对实数，使. 【基底】 若不共线，则称,为表示这一平面内所有向量的一个基底. 【中线定理】 在中，是边的中点，则 布置学生阅读课本，类比阅读中获得的结论. （二）阅读精要，研讨新知 【类比转化】类比平面向量基本定理，获取空间向量基本定理. 空间向量基本定理 如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量， 存在唯一的有序实数组，使得. 【基底】 若三个向量不共面，则叫做空间的一个基底，都叫做基向量. 单位正交基底中的三个基向量两两垂直且为单位向量. 称为空间向量的正交分解. 【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.） 例1如图1.2-2, 是四面体的棱的中点，点在线段上, 点在线段上, 且，用向量表示. 解： 【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑. 【练习答案】 （三）探索与发现、思考与感悟 1. 在四棱锥中,四边形为平行四边形, 与交于点,点为上一点, , 用基底表示向量________.  解： 答案： 2. （多选）如图，在四面体中，下列说法正确的是（          ） A．若，则 B．若四面体各棱长均为4，分别是的中点，则 C．若在平面上存在一点，使，则 D．若该四面体为正四面体，则二面角的大小为 解：因为，所以平面， 因为平面，所以，A正确； 连接，因为四面体各棱长均