专题03 一元二次方程的根与系数的关系（知识点考点一站到底）-2022-2023学年九年级数学上册知识点考点一站到底（人教版）

专题03 一元二次方程的根与系数的关系（知识点考点一站到底） 知识点☀笔记 韦达定理:如一元二次方程的两根为，则， 考点☀梳理 考点1：韦达定理 必备知识点：如一元二次方程的两根为，则， 解题指导： 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）韦达定理拓展公式 ① ② ③ ④ ； （2）①方程有两正根，则； ②方程有两负根，则 ； ③方程有一正一负两根，则； （3）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为，即以为根的一元二次方程为;求字母系数的值时，需使二次项系数，同时满足≥;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和，�两根之积的代数式的形式，整体代入。 题型1 不解方程直接求方程的两根和或两根积 例1．（2022·全国·九年级单元测试）若一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为（　　　） A． B． C． D． 例2．（2022·四川成都·八年级期末）已知x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 练习1．（2022·海南省直辖县级单位·九年级期末）方程两个根分别为，，则的值是（       ） A．-3 B．6 C．3 D．0 练习2．（2022·四川乐山·九年级专题练习）在下列方程中，满足两个实数根的和等于2的方程是（       ） A． B． C． D． 练习3．（2022·江苏·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p＝0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，则a+b的值是（       ） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 练习4．（2022·全国·九年级单元测试）已知 x1，x2是一元二次方程的两个根，则 ____， ____． 题型2 利用韦达定理求根的