2.3.2 两条直线的交点坐标（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P200] 1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 C　解析：直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1. 2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　) A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2) B　解析：直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2). 3．经过两点A(－2，5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　) A．(－，0) B．(－3，0) C．(，0) D．(3，0) A　解析：过点A(－2，5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0). 4．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并且经过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A．－3，－4 B．3，4 C．4，3 D．－4，－3 B　解析：由得 由题意得得 5．(多选题)两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为(　　) A．若方程组无解，则两直线平行 B．若方程组只有一解，则两直线相交 C．若方程组有无数多解，则两直线重合 D．方程解的个数与直线位置无关 ABC　解析：A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行，正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交，正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合，正确；D.错误．故答案为ABC. 6．一条光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在直线的方程为________． x－2y＋7＝0　解析：取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)， 则解得∴B(3，5). 解方程组得 ∴直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4)，∴反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，其直线方程为y－4＝(x－1)，整理得x－2y＋7＝0. 7．不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，则此定点坐标为________． (9，－4)　解析：l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0， 由得故定点坐标为(9，－4). 8．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为________． x－y＝0　解析：方法一　先解方程组得两直线的交点(－1，－1).又因为所求直线与x－y＋4＝0平行，故直线的斜率为1.于是由直线的点斜式方程求得y－(－1)＝x－(－1)，即x－y＝0. 方法二　因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，所以可设所求直线为x－y＋c＝0.又因为该直线过直线3x－2y＋1＝0与直线x＋3y＋4＝0的交点(－1，－1)，所以－1－(－1)＋c＝0，即c＝0，所以所求直线方程为x－y＝0. 方法三　因为所求直线经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，所以可设直线方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0(λ∈R)，即(3＋λ)x－(2－3λ)y＋1＋4λ＝0.又因为所求直线与直线x－y＋4＝0平行，因此＝1，解得λ＝－，所以所求直线方程为3x－2y＋1－(x＋3y＋4)＝0，即x－y＝0. 9．(1)求经过直线l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程． (2)求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标． 解：(1)方法一　由得 ∴直线l1与l2的交点坐标为(0，1)，再设平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程为2x＋y＋c＝0， 把(0，1)代入所求的直线方程，得c＝－1，故所求的直线方程为2x＋y－1＝0. 方法二　设过直线l1，l2交点的直线方程为x＋3y－3＋λ(x－y＋1)＝0(λ∈R)， 即(λ＋1)x＋(3－λ)y＋λ－3＝0，由题意可知，＝－2，解得λ＝， ∴所求直线方程为x＋y－＝0，即2x＋y－1＝0. (2)将已知方程以m为未知数，整理得(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0. 由于m取值的任意性，由 解得 ∴不