1.1 第1课时 数列的概念（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（湘教版2019）

[对应学生用书P165] 1．下列说法中，正确的是(　　) A．数列2，4，6，8可表示为{2，4，6，8} B．数列3，0，－1，－3与数列－3，－1，0，3是相同的数列 C．数列的第k项为1＋ D．数列0，2，4，6，8，…可记为{2n} C　解析：在A中，{2，4，6，8}表示集合，所以A不正确；在B中，数列中的各项是有顺序的，所以B不正确；在C中，第k项为＝1＋，所以C正确；在D中，数列应记为{2n－2}，所以D不正确． 2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是(　　) A. ．an＝n2－n＋1 B．an＝ C．an＝ D．an＝n2＋1 C　解析：令n＝1，2，3，4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D. 3．已知数列{an}的通项公式an＝，则an·an＋1·an＋2等于(　　) A． B． C． D． B　解析：an·an＋1·an＋2＝··＝. 4．(多选题)已知数列{an}前三项分别为－1，0，1，下列各式中，能作为数列{an}的通项公式的有(　　) A．an＝n－2 B．an＝ C．an＝(n－2)5 D．an＝(n－2)＋(n－1)(n－2)(n－3) ACD　解析：取n＝1，n＝2，n＝3分别代入验证可知A，C，D正确，B不正确． 5．猜想数列－，，－，，…的一个通项公式为an＝(　　) A．(－1)n B．(－1)n＋1 C．(－1)n＋1 D．(－1)n D　解析：根据数列可得，分母3，5，7，9，…满足2n＋1， 分子2，8，26，80，…满足3n－1，又数列的奇数项为负，偶数项为正，所以可得an＝(－1)n. 6．下图中的一系列图案称为谢尔宾斯基地毯．在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列{an}的前4项，则数列{an}的第5项为________． 4 681　解析：分析题图可知a1＝1，a2＝8＋1，a3＝82＋8＋1，a4＝83＋82＋8＋1， 所以a5＝84＋83＋82＋8＋1＝4 681. 7．已知数列2，，…的通项公式为an＝，求a4，a5. 8．已知无穷数列，，，，…. (1)求出这个数列的一个通项公式； (2)该数列在区间内有没有项？若有，有几项？若没有，请说明理由． 解：(1)因为数列的分子依次为4，9，16，25，…可看成与项数n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，所以通项公式的分母可以为(n＋1)2＋1.所以这个数列的一个通项公式为an＝. (2)当≤an≤时， 可得≤≤. 由≥，解得(n＋1)2≥9， 可得n≥2. 由≤，解得(n＋1)2≤36， 可得n≤5. 所以2≤n≤5. 综上，该数列在区间内有项，并且有4项． 9．(多选题)下列说法中正确的是(　　) A．数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列 B．数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，…是同一数列 C．1，1，1，…能构成一个数列 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式 CD　解析：对于A，两数列中的数排列次序不相同，所以两数列不是同一数列，故A错误；对于B，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，…是无穷数列，所以两数列不是同一数列，故B错误；对于C，由数列的定义可知1，1，1，…能构成一个常数列，故C正确；对于D，该数列的一个通项公式为 所以数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，故D正确． 10．已知数列{an}的通项公式为an＝sin nθ，0<θ<，若a3＝，则a15＝________． 　解析：a3＝sin 3θ＝，又0<θ<，所以0<3θ<.所以3θ＝. 所以a15＝sin 15θ＝sin π＝. 11．在数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是________． (，－)　解析：从上面的规律可以看出分母呈现以下特点：3＝22－1，8＝32－1，24＝52－1，即a＋b＝42－1＝15.又被开方数5，10，17，a－b后一项比前一项分别多5，7，9，故a－b＝17＋9＝26. 12．已知数列{an}的通项公式为an＝. (1)求这个数列的第10项； (2)是不是该数列中的项？为什么？ (3)在区间(，)内是否有数列中的项？若有，求出有几项；若没有，请说明理由． 解：an＝＝＝. (1)令n＝10，得第10项a10＝. (2)令＝，得9n＝300. 此方程无正整数解，所以不是该数列中的项． 解得<n<.又n∈N＋，所以n＝2. 所以区间(，)内有数列中的项，且只有一项． 13．如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME­7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝