第1章 2.2 圆的一般方程（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

2．2　圆的一般方程 1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，) B．(－∞，0) C．(，＋∞) D．(－∞，] A　[由x2＋y2－x＋y＋m＝0，得(x－)2＋(y＋)2＝－m. 因为该方程表示圆，所以－m>0，即m<.] 2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　　) A．π B．2π C．2π D．4π C　[圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，所以圆的半径是.故圆的周长等于 2π.] 3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 B　[将圆x2＋y2＋2x－4y＝0化为标准方程(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圆心为(－1，2). 因为直线3x＋y＋a＝0过圆心， 所以将(－1，2)代入直线3x＋y＋a＝0，可得a＝1.] 4．当圆C：x2＋y2－4x－2my＋2m＝0的面积最小时，m的值是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 D　[圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－m)2＝m2－2m＋4，设圆C的半径为r，则有r2＝m2－2m＋4＝(m－1)2＋3≥3. 所以当m＝1时，r2取得最小值，从而圆C的面积πr2在m＝1时取得最小值．] 5．有一定点Q(3，0)，当动点P在圆x2＋y2＝1上移动时，线段PQ的中点的轨迹方程是(　　) A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝1 C　[设P(x0，y0)，PQ的中点为(x，y). 由题意得解得 又(x0，y0)在x2＋y2＝1上， 所以(2x－3)2＋(2y)2＝1.] 6．已知方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，则下列选项中a的值不能使方程表示圆的是(　　) A．－1 B．0 C． D．－2 D　[方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0可化为(x－)2＋(y＋a)2＝1－a－a2，方程表示圆的条件是1－a－a2>0，即－2<a<.故选项A，B，C能表示圆；选项D表示一个点，不能表示圆．] 7．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x B　[由题意知，圆心(1，0)到点P的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心，以为半径的圆上．所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2.] 8．已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π B　[设动点P坐标为(x，y). 由|PA|＝2|PB|， 知 ＝2. 化简得(x－2)2＋y2＝4. 故动点P的轨迹为以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，该圆的面积为4π.] 9．点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是_____________________________________． x2＋y2＝4　[设M(x，y)，则即 又P(x0，y0)在圆上， 所以4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.] 10．已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0. (1)求顶点A和B的坐标． (2)求△ABC外接圆的一般方程． 解　(1)由解得 故顶点B的坐标为(7，－3). 因为AC⊥BH，所以kBH＝－. 设AC的方程为y＝3x＋b. 将C(2，－8)代入y＝3x＋b，解得b＝－14. 由解得 故顶点A的坐标为(5，1). 所以A和B的坐标分别为(5，1)和(7，－3). (2)设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 将A(5，1)，B(7，－3)和C(2，－8)三点的坐标分别代入，得 解得 所以△ABC的外接圆的一般方程为 x2＋y2－4x＋6y－12＝0. 11．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有(　　) A．D＝0，F＝0 B．F>0 C．D≠0，F≠0 D．F<0 D　[令方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0中的y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.由题意知，方程x2＋Dx＋F＝0有两异号实根，即两根之积小于0.所以F<0.] 12．若圆x2＋y2＋2ax－4