第1章 1.6 第2课时 点到直线的距离公式&第3课时 两条平行直线间的距离公式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

第2课时　点到直线的距离公式 第3课时　两条平行直线间的距离公式 1．已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B． C． D． D　[因为直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行， 所以＝≠.解得m＝2. 所以两条直线方程分别为3x＋y－3＝0，6x＋2y＋1＝0，即6x＋2y－6＝0，6x＋2y＋1＝0. 所以两条直线之间的距离为 d＝＝.] 2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 B　[设所求的直线方程为3x－4y＋C＝0.由题意得＝2.解得C＝－1或C＝－21.故所求直线方程为3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0.] 3．若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A． B． C． D． C　[因为＝≠，所以两直线平行．将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即＝.所以|PQ|的最小值为.] 4．已知点P为x轴上一点，点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　) A.(8，0) B．(－12，0) C．(8，0)或(－12，0) D．(0，0) C　[设P(a，0)，则＝6.解得a＝8或a＝－12，故点P的坐标为(8，0)或(－12，0).] 5．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为(　　) A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 A　[当两条平行直线与AB垂直时，两条平行直线间的距离最大．又kBA＝＝2，所以kl1＝－.所以l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.] 6．在平面直角坐标系中，点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y＝0 C．2x－y－3＝0 D．2x－y＋3＝0 C　[根据点(0，2)与点(4，0)关于直线l对称，可得直线l的斜率为＝2.又直线l经过点(0，2)与点(4，0)构成的线段的中点(2，1)，故直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.] 7．若点A(3，2)和点B(－1，4)到直线l：mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值是________． 或－6　[因为A，B两点到直线l的距离相等， 所以AB∥l，或l过AB的中点． 所以＝－m，或m＋3＋3＝0. 所以m＝或m＝－6.] 8．已知直线l1：3x＋4y－12＝0与直线l2：ax＋8y＋11＝0平行． (1)求实数a的值． (2)求直线l1与l2间的距离． 解　(1)由l1∥l2，得3×8＝4a.解得a＝6. 此时，l2的方程为6x＋8y＋11＝0，符合题意． 所以a＝6. (2)把直线l1的方程化为6x＋8y－24＝0. 根据两条平行线间的距离公式，可得l1与l2间的距离为d＝＝. 9．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)与原点之间的距离的最小值为(　　) A. B． C．2 D．2 A　[由解得 把(1，2)代入mx＋ny＋5＝0， 可得m＋2n＋5＝0. 所以m＝－5－2n. 所以点(m，n)与原点之间的距离 d＝＝ ＝ ≥ ， 当n＝－2，m＝－1时等号成立． 所以点(m，n)与原点之间的距离的最小值为.] 10．(多选题)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2，则点P的坐标为(　　) A．(1，－4) B．(－1，4) C．(－，) D．(，－) AD　[设点P的坐标为(a，b). 因为A(4，－3)，B(2，－1)， 所以线段AB的中点M的坐标为(3，－2)， AB所在直线的斜率kAB＝＝－1. 所以线段AB的垂直平分线方程为 y＋2＝x－3， 即x－y－5＝0. 因为点P(a，b)在直线x－y－5＝0上， 所以a－b－5＝0.① 又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2， 所以＝2，即4a＋3b－2＝±10.② 由①②联立解得或 所以所求点P的坐标为(1，－4)或(，－).] 11．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，AB中点到原点距离的最小值为________. 3　[如