第1章 1.5 两条直线的交点坐标（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

1．5　两条直线的交点坐标 1．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1.故两直线相交但不垂直．] 2．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　) A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2) B　[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2).又直线l1与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).] 3．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[由得 当0＜k＜时，＜0，＞0， 所以交点在第二象限．] 4．直线kx－y＋1＝3k，当k的值变化时，所有直线都经过定点(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) C　[直线kx－y＋1＝3k可变形为k(x－3)－y＋1＝0. 由得 故当k的值变化时，直线恒过点(3，1).] 5．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，且经过直线2x＋3y－8＝0与x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为(　　) A．－3，－4 B．3，4 C．4，3 D．－4，－3 B　[由得 由题意得解得] 6．若将一张坐标纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，点C(7，3)与点D(m，n)重合，则m＋n＝(　　) A． B． C． D． A　[由题意知纸的折痕应是线段AB的垂直平分线，即直线y＝2x－3.它也是线段CD的垂直平分线，于是解得 故m＋n＝.] 7．一光线沿直线2x－y＋2＝0入射到直线x＋y－5＝0后反射，则反射光线所在直线的方程为________________________________． x－2y＋7＝0　[取直线2x－y＋2＝0上一点A(0，2)，设点A(0，2)关于直线x＋y－5＝0对称的点为B(a，b)， 则解得 所以B(3，5). 解方程组得 所以直线2x－y＋2＝0与直线x＋y－5＝0的交点为P(1，4). 所以反射光线在经过点B(3，5)和点P(1，4)的直线上，其方程为y－4＝(x－1)，即x－2y＋7＝0.] 8．无论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，则此定点坐标为________． (9，－4)　[(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5可化为m(x＋2y－1)－x－y＋5＝0. 由得 故定点坐标为(9，－4).] 9．直线l经过直线3x－2y＋1＝0与直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0，则直线l的一般式方程为________________． x－y＝0　[方法一　解方程组得 故两直线的交点坐标为(－1，－1).又直线l与x－y＋4＝0平行，故直线l的斜率为1.从而得直线l的方程为y－(－1)＝x－(－1)，即x－y＝0. 方法二　由直线l与直线x－y＋4＝0平行，可设直线l为x－y＋c＝0.又因为直线l过直线3x－2y＋1＝0与直线x＋3y＋4＝0的交点(－1，－1)，所以－1－(－1)＋c＝0，即c＝0.故直线l的方程为x－y＝0. 方法三　由直线l经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，可设直线l的方程为3x－2y＋1＋λ(x＋3y＋4)＝0，即(3＋λ)x－(2－3λ)y＋1＋4λ＝0.又因为直线l与直线x－y＋4＝0平行，所以＝1.解得λ＝－.故直线l的方程为3x－2y＋1－(x＋3y＋4)＝0，即x－y＝0.] 10．已知三条直线l1：4x＋y＋4＝0，l2：mx＋y＋1＝0，l3：x－y＋1＝0不能围成三角形，求m的值． 解　显然l1与l3不平行，因此有两种情况： ①当l1∥l2或l2∥l3时，不能围成三角形，此时对应m的值分别为m＝4或m＝－1. ②当直线l1，l2，l3经过同一个点时，也不能围成三角形，由得把(－1，0)代入l2的方程得－m＋1＝0. 所以m＝1. 综上可得m＝4或－1或1. 11．已知集合M＝，N＝{(x，y)|ax＋2y＋a＝0}，且M∩N＝∅，则a＝(　　) A．－6或－2 B．－6 C．2或－6 D．－2 A　[易知集合M中的元素表示的是过点(2，3)且斜率为3的直线上除点(2，3)外的所有点．要使M∩N＝∅，则N中的元素表示的是斜率为3且不过点(2，3)的直线，或过点(2，3)且斜率不为3的直线．所以－＝3或