第1章 1.4 两条直线的平行与垂直（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

1．4　两条直线的平行与垂直 1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为(　　) A．60° B．120° C．30° D．150° D　[因为直线l1的倾斜角为60°， 所以直线l1的斜率k1＝tan 60°＝. 设直线l2的斜率为k2. 因为l2⊥l1，所以k1·k2＝－1. 所以k2＝－. 故直线l2的倾斜角为150°.] 2．已知直线l1经过(－1，－2)，(－1，4)两点，直线l2经过(2，1)，(x，6)两点，且l1∥l2，则x＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．1 A　[因为直线l1经过(－1，－2)，(－1，4)两点， 所以直线l1的斜率不存在． 因为l1∥l2 ，直线l2经过(2，1)，(x，6)两点，所以x＝2.] 3．已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为(　　) A．2 B．－2 C． D．－ C　[因为kBC＝＝－2， 所以BC边上的高的斜率k＝.] 4．(多选题)直线(2m－1)x＋my＋1＝0和直线mx＋3y＋3＝0垂直，则实数m的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 AB　[由两直线垂直可得m(2m－1)＋3m＝0.解得m＝0或－1.] 5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以点A为直角顶点的直角三角形 D．以点B为直角顶点的直角三角形 C　[kAB＝＝－，kAC＝＝， 所以kAB·kAC＝－1. 所以AB⊥AC，∠A为直角．] 6．已知直线l1的斜率为2，直线l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则logx＝(　　) A．3 B． C．2 D．－ D　[由题意得＝2.解得x＝3. 所以log3＝－.] 7．(多选题)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是(　　) A.若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 D．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 ABCD　[已知直线l1与l2斜率都存在，若l1∥l2，则α1＝α2，可得tan α1＝tan α2.所以k1＝k2.反之也成立，故选项A，B，C，D中的命题都正确．] 8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________. 　[由题意得AD⊥BC.则kAD·kBC＝－1，所以有×＝－1.解得m＝.] 9．(多空题)设l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________． 2　 －　[当l1⊥l2时，k1k2＝＝－1，则b＝2. 当l1∥l2时，k1＝k2，则方程2k2－3k－b＝0的Δ＝9－4×2×(－b)＝0.解得b＝－.] 10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，且直线AB⊥CD，求m的值． 解　因为A，B两点纵坐标不同， 所以AB与x轴不平行． 因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直． 所以－m≠3，即m≠－3. ①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4， 解得m＝－1. 当m＝－1时，点C，D纵坐标均为－1. 所以CD∥x轴．此时AB⊥CD，满足题意． ②当AB与x轴不垂直时， kAB＝＝， kCD＝＝. 因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1. 所以·＝－1.解得m＝1. 综上，m的值为1或－1. 11．已知两直线l1，l2的斜率恰是方程x2＋bx－1＝0的两实根，则l1，l2的位置关系是(　　) A．平行 B．重合 C．垂直 D．无法确定 C　[设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. 因为直线l1，l2的斜率是方程x2＋bx－1＝0的两根，所以k1k2＝－1. 所以l1⊥l2.] 12．已知过点P(4，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 B　[由题意得＝＝－1.解得m＝－2.] 13．(多空题)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋