第1章 1.3 第1课时 直线方程的点斜式（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

1．3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 1．已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为(　　) A．x＝3 B．x＝－2 C．y＝3 D．y＝－2 D　[因为直线与x轴平行，所以其斜率为0.所以该直线的点斜式方程为y－(－2)＝0×(x－3)，即y＝－2.] 2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　) A．y－1＝3(x－3) B．y－1＝－3(x－3) C．y－3＝3(x－1) D．y－3＝－3(x－1) D　[由题意得B(2，0).所以kAB＝＝－3.所以直线AB的点斜式方程为y－3＝－3(x－1).] 3．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1，2)，斜率为－1 B．直线经过点(－1，2)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1 C　[结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得选项C正确．] 4．已知直线l的方程为y＝2 022x－2 021，则直线l在y轴上的截距为(　　) A．2 022 B．－2 022 C．2 021 D．－2 021 D　[因为b为直线y＝kx＋b在y轴上的截距，所以直线l：y＝2 022x－2 021在y轴上的截距为－2 021.] 5．在平面直角坐标系中，过点(2，0)且斜率为－1的直线不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C　[平面直角坐标系中，过点P(2，0)且斜率为－1的直线如下图所示， 则该直线不经过第三象限．] 6．直线y＝k(x－1)＋2恒过定点(　　) A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(2，1) B　[把直线化为点斜式为y－2＝k(x－1)，可以看出该直线必过定点(1，2).] 7．将直线y＝(x－2)绕点(2，0)按逆时针方向旋转60°后所得直线的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．3x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y－2＝0 A　[因为直线y＝(x－2)的倾斜角是60°， 所以按逆时针方向旋转60°后的直线的倾斜角为120°，斜率为－. 又因为该直线过点(2，0)， 所以其方程为y－0＝－(x－2)， 即x＋y－2＝0.] 8．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是(　　) D　[选项A：由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾． 选项B：由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾． 选项C：由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾． 选项D：由l1得a＞0，b＞0，由l2得a＞0，b＞0，符合题意．] 9．(多空题)直线l的斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4，3)，则直线l的点斜式方程是________________；斜截式方程是____________________． y－3＝(x＋4)　y＝x＋9　[直线y＝x的斜率为，又直线l过点(－4，3)，故由点斜式得其方程为y－3＝(x＋4).所以直线l的斜截式方程是y＝x＋9.] 10．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 解　因为直线y＝－x＋1的斜率k＝－， 又0°≤α＜180°，所以其倾斜角α＝120°. 由题意得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°. 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)因为所求直线经过点(，－1)，斜率为， 所以所求直线方程是y＋1＝(x－)， 即x－y－2＝0. (2)因为所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， 所以所求直线的方程是y＝x－5， 即x－y－5＝0. 11．(多选题)直线y＝ax＋的图象可能是(　　) AB　[a≠0，故选项C不可能． 当a＞0时，＞0，即直线的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距大于0，故选项A可能． 当a＜0时，＜0，即直线的倾斜角为钝角，且在y轴上的截距小于0，故选项B可能，选项D不可能．] 12．在y轴上的截距是－6，倾斜角的正弦值是的直线方程是_____________________． y＝±x－6　[设直线的倾斜角为α，则sin α＝. 当α为锐角时，cos α＝，则k＝tan α＝； 当α为钝角时，cos α＝－，则k＝tan α＝－. 又直线在y轴上的截距是－6， 所以所求直线方程为y＝±x－6.] 13．(多空题)直线l的方程为x－y－1＝0，则直线l的倾斜角是________；直线l在y轴上的截距是___