第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修 第一册（北师大版2019）

§1　直线与直线的方程 1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1．过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60° A　[设过点A(－3，2)与B(－2，3)的直线的倾斜角为α，则tan α＝＝1.故倾斜角α＝45°.] 2．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的方向向量为(2，)，则a的值为(　　) A．7－3 B．5＋ C．7＋3 D．5－ A　[由题意得＝.解得a＝7－3.] 3．右图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有(　　) A.k1<k2<k3 B．k2<k3<k1 C．k1<k3<k2 D．k2<k1<k3 C　[设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由题图可知α3<α2<90°<α1，故相应斜率的大小关系为k1<0<k3<k2.] 4．如果直线l经过A(2，1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角α的取值范围是(　　) A．0≤α≤π B．0≤α≤或<α<π C．0≤α≤ D．≤α<或<α<π B　[由题意可知，直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.又直线l的倾斜角为α，则有tan α≤1，即tan α<0或0≤tan α≤1.所以<α<π或0≤α≤.] 5．直线x－(a2＋2)y＋1＝0的倾斜角不可能为(　　) A． B． C． D． D　[设直线x－(a2＋2)y＋1＝0的倾斜角为θ，θ∈[0，π). 则tan θ＝∈(0，].故θ不可能为.] 6．下列各组中的三点不共线的是(　　) A．(1，4)，(－1，2)，(3，5) B．(3，5)，(7，6)，(－5，3) C．(1，0)，(0，－)，(7，2) D．(0，0)，(2，4)，(－1，－2) A　[选项A：因为≠， 所以三点不共线． 选项B：因为＝，所以三点共线． 选项C：因为＝，所以三点共线． 选项D：因为＝，所以三点共线．] 7．在y轴上有一点M，它与点(－，1)连成的直线的倾斜角为60°，则点M的坐标为________． (0，4)　[设点M的坐标为(0，y)，则tan 60°＝＝.解得y＝4.] 8．若A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线，则m的值为________. －3　[A(－2，3)，B(3，－2)，C(4，m)三点共线， 所以kAB＝kBC，即＝. 解得m＝－3.] 9．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围． 解　当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 当m≠1时，由斜率公式可得k＝＝. ①当m>1时，k＝>0，所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|0°<α<90°}． ②当m<1时，k＝<0，所以直线的倾斜角α的取值范围是{α|90°<α<180°}． 10．若直线l的斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角α为(　　) A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° C　[设直线l的斜率为k.由|k|＝|tan α|＝1，得k＝tan α＝1或k＝tan α＝－1.又倾斜角α满足0°≤α<180°，所以α＝45°或135°.] 11．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　) A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C．≤k≤4 D．－≤k≤4 A　[如下图， 由已知得kPN＝＝， kPM＝＝－4. 若直线l与线段MN相交， 则当l的倾斜角小于90°时，k≥kPN； 当l的倾斜角大于90°时，k≤kPM. 所以k≥或k≤－4.] 12．(多空题)已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为______________． 2－3　(1，－)(答案不唯一)　 [设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α.由tan α＝＝，0°≤α<180°，得α＝60°.则2α＝120°.所以kAC＝＝tan 120°＝－.故m＝2－3，直线AC的一个方向向量为(1，－).] 13．已知平面直角坐标系内A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1)三点． (1)分别求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角． (2)若点D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围． 解　(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝＝， kAC＝＝. 所以直线AB的倾斜角为0，直线BC的倾斜角为，直线AC的倾斜角为. (2)如下图