11.3.1 多面体 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.3 多面体与旋转体 11.3.1 多面体 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量；对简单几何体的研究有许多实际的应用；从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的．因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体； 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序：先学习空间点、线、面的基本位置关系（第10章），再学习本章的简单几何体；这样编排的意图：一是通过第10章的学习，为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础；二是利用简单几何体模型，帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系．，与全国其他一些版本的教材不同； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解多面体的定义与分类；(重点) 2、类比棱柱、棱锥、棱台，理解多面体的结构特点及几何性质；(易错、易混点) 3、能运用棱柱、棱锥、棱台等价转化多面体(难点) 1、数学抽象：多面体等概念； 2、逻辑推理：判别与用好空间位置关系； 3、数学运算：熟悉解三角形、四边形； 4、直观想象：等价转化多面体； 【自主学习】 问题导学：预习教材P72－P72的内容，思考以下问题： 1、多面体定义；2、多面体定义的分类；3、正多面体； 【知识梳理】 1、多面体定义为：由三角形或平面多边形围成的封闭几何体；如：棱柱、棱锥、棱台等几何体都是多面体； 2、多面体可以用它的面的数量进行命名，有几个面的多面体就叫做几面体；例如，三棱锥有一个底面和三个侧面，所以是四面体；长方体（四棱柱）有六个面，是六面体．一般地，一个n棱锥,有一个底面和n个侧面，所以是n＋１面体；n棱柱或n棱台有两个底面和n个侧面，所以是n＋2面体;由此可见，面数最少的多面体是四面体，即三棱锥; 3、四面体在立体几何中的作用相当于三角形在平面几何中的作用； 4、与平面上的正多边形类比，在空间中可以考虑正多面体．如果一个多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体就叫做正多面体； 【自我尝试】 1、判断下列命题的真假（正确的打“√”，错误的打“×”） ①棱柱的底面互相平行；（ ） ②棱柱的各个侧面都是平行四边形；（