11.2.3 锥体的表面积 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.2 锥体 11.2.3 锥体的表面积 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量；对简单几何体的研究有许多实际的应用；从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的．因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体； 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序：先学习空间点、线、面的基本位置关系（第10章），再学习本章的简单几何体；这样编排的意图：一是通过第10章的学习，为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础；二是利用简单几何体模型，帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系．，与全国其他一些版本的教材不同； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来． 2、准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法．(重点) 3、掌握简单组合体侧面积和表面积的计算．(难点) 1、数学抽象：锥体、台体的的表面积公式； 2、数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积； 3、数学建模：数形结合，运用锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题； 【自主学习】 问题导学：预习教材P67－P69的内容，思考以下问题： 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 2、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？ 3、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？ 4、圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式公式之间分别有怎样的关系？ 【知识梳理】 1、棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积和； 2、几种特殊的多面体 （1）直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫做直棱柱． （2）正棱柱：底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱． （3）正棱锥：一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面中心，那么称这样的棱锥为正棱锥．正棱锥的侧棱长都相等；【依据定义，正棱锥的每个侧面都是全等的等腰三角形，我们把这些等腰三角形底边上的高称为棱锥的斜高】 （4）正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做正棱台． 3、几种简单几何体的侧面展开图与侧面积 几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱