11.2.2 锥体的体积 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.2 锥体 11.2.2 锥体的体积 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量；对简单几何体的研究有许多实际的应用；从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的．因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体； 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序：先学习空间点、线、面的基本位置关系（第10章），再学习本章的简单几何体；这样编排的意图：一是通过第10章的学习，为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础；二是利用简单几何体模型，帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系．，与全国其他一些版本的教材不同； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、掌握锥体、台体的体积计算公式；（重点） 2、能运用锥体、台体的体积计算公式进行计算和解决有关实际问题；（难点） 1、数学抽象：锥体、台体的的体积公式； 2、数学运算：求多面体或多面体组合体的体积； 3、数学建模：数形结合，运用锥体、台体的体积公式进行计算和解决有关实际问题.； 【自主学习】 问题导学：预习教材P64－P65的内容，思考以下问题： 1、锥体、台体体积公式分别是什么？ 2、柱体、锥体、台体体积体积公式之间分别有怎样的关系？ 【知识梳理】 1、三棱锥的体积公式的推导：可以证明（见本节的“探究与实践”），任一棱锥的体积都是与 它同底等高的柱体的体积的三分之一，由此得到棱锥的体积公式：V＝Sh(S为底面面积，h为高) 2、柱体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 锥体的体积公式V＝Sh(S为底面面积，h为高)； 台体的体积公式V＝(S′＋＋S)h. 【说明】对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识 1、等底、等高的两个柱体的体积相同； 2、等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍． 3、柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系． 【自我尝试】 1、判断下列命题的真假（正确的打“√”，错误的打“×”） ①锥体的体积是柱体体积的；（ ） ②柱体、锥体、台体这些简单几何体的体积只与该几何体的底面积和高有关；（ ） (　　) ③台体的体积可转