11.2.1 棱锥与圆锥 讲义-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）必修第三册

【学生版】 第 11 章 简单几何体 11.2 锥体 11.2.1 棱锥与圆锥 本章将讨论柱体、锥体及球体等常见的空间几何体的形状、性质和度量；对简单几何体的研究有许多实际的应用；从粉墙黛瓦的传统民居到高耸入云的摩天大楼，各式建筑虽然千姿百态，但它们往往都是由简单几何体组合而成的．因此，简单几何体的研究自古以来就是数学的重要内容，《九章算术》中的“堑堵”、“阳马”、“鳖”等几何体就是一些特殊的柱体和锥体； 本教材延续了“二期课改”教材的内容编排顺序：先学习空间点、线、面的基本位置关系（第10章），再学习本章的简单几何体；这样编排的意图：一是通过第10章的学习，为本章理解几何体各个元素之间的位置关系提供逻辑基础；二是利用简单几何体模型，帮助学生进一步掌握空间图形的位置关系．，与全国其他一些版本的教材不同； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——棱锥与锥体的结构特征； 2、能运用棱锥、圆锥的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型． 3．与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题； 1、数学抽象：棱锥与圆锥等概念的理解； 2、逻辑推理：锥体的结构特点的结构特点； 3、直观想象：判断空间几何体； 4、数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.； 【自主学习】 问题导学：预习教材P62－P64的内容，思考以下问题： 1、棱锥、圆锥的结构特征与分类；2、柱体、锥题与台体的结构间联系； 【知识梳理】 1、锥体、台体的定义、相关概念、结构特征与分类 定义 有一个面是 或 形，且不在这个面上的棱都有 ，这样的多面体叫做棱锥； 图示及相关概念 记作：棱锥S­ABCD 棱锥的底面：这个三角形或平面多边形； 棱锥的侧面：其余的面； 棱锥的侧棱：不在底面上的棱； 棱锥的顶点：所有侧棱的公共点； 棱锥的高：顶点到底面的距离 分类1 按照底面多边形的边数，棱锥可以分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 分类2 如果棱锥的底面是 ，且 与顶点的连线垂直于底面，那么这个棱锥叫做正棱锥； 【说明】依据定义，正棱锥的每个侧面都是全等的等腰三角形，我们把这些等