2.1.3 方程组的解集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

2.1.3　方程组的解集 (教师独具内容) 课程标准：1.了解方程组的概念.2.会求简单方程组的解集． 教学重点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法． 教学难点：二元二次方程组的解法． 核心素养：1.通过学习方程组解集的概念培养数学抽象素养.2.通过求方程组的解集培养数学运算素养. 知识点一　方程组 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组． 知识点二　方程组的解集 方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 求方程组解集的依据还是等式的性质等，常用的方法就是消元法．而解二元二次方程组的关键是根据方程的特征，灵活运用消元降次的方法． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程组的解集是{(3,2)}．(　　) (2)三元一次方程组的解集是{(1,0，－1)}．(　　) (3)方程组的解集是{(4,7)，(7,4)}．(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．做一做 (1)二元一次方程组的解集是(　　) A．{(2，－1)} B．{(－1,2)} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} (2)若x＋2y＋3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是________. (3)方程组的解集为________. 答案　(1)A　(2)5　(3){(1,2)，(－1，－2)} 　 　　　　　　　　　　　　　　　 题型一 一次方程组的解集 例1　求下列方程组的解集： (1)(2) [解]　(1)已知 由①得x＝2y＋1，　　　 　③ 把③代入②，得2y＋1＋3y＝6， 解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3， 所以原方程组的解为 所以方程组的解集为{(3,1)}． (2)已知 由方程②，得x＝y＋1，④ 将方程④分别代入方程①，③， 得解这个方程组，得 将y的值代入方程④，得x＝10. 所以原方程组的解为即其解集为{(10,9,7)}． 解三元一次方程组的基本步骤 (1)观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； (2)利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值； (4)将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值； (5)写出三元一次方程组的解． [跟踪训练1]　求下列方程组的解集： (1)(2) 解　(1)已知 ①×2得6x＋4y＝2，②×3得6x－9y＝15， ①×2－②×3得13y＝－13，解得y＝－1， 把y＝－1代入①中得，x＝1， 所以方程组的解为 即其解集为{(1，－1)}． (2)已知 ③×2－②，得6y＋7z＝－2，　　　④ ③×4－①，得19y＋21z＝－4，　　⑤ ④与⑤组成方程组 解这个方程组得将y＝2，z＝－2代入③，得x＝5，所以原方程组的解为 即其解集为{(5,2，－2)}. 题型二 二元二次方程组的解集 例2　求下列方程组的解集： (1)(2) (3) [解]　(1)解法一：已知 由①可得y＝7－x， 将其代入②得x(7－x)＝12，解得x＝3或x＝4， 代入①式可得或 所以原方程组的解集为{(3,4)，(4,3)}． 解法二：这个方程组的x，y是一元二次方程z2－7z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z＝3或z＝4. 所以原方程组的解是或 即其解集为{(3,4)，(4,3)}． (2)已知 由方程②，得y＝1－x，③ 把方程③代入方程①，得x2＋(1－x)2＝1. 整理，得x2－x＝0.解得x＝0或x＝1. 把x＝0代入方程③，得y＝1； 把x＝1代入方程③，得y＝0. 所以原方程组的解是或 即其解集为{(0,1)，(1,0)}． (3)已知 由①，得(3x－4y)(x＋y)－(3x－4y)＝0，(3x－4y)(x＋y－1)＝0， 即3x－4y＝0或x＋y－1＝0. 由得或 由得或 所以原方程组的解集为{(4,3)，(－4，－3)，(4，－3)，(－3，4)}． 二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入法和加减消元法求解，同时要注意在求解一元二次方程时，可先用判别式判断方程是否有解，若有解再代入求解未知数，从而求得方程组的解． [跟踪训练2]　求下列方程组的解集： (1)(2) (3) 解　(1)已知 由①得y＝8－2x，③ 把③代入②，整理得x2－4x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝3. 把x1＝1代入③，得y1＝6；把x2＝3代入③，得y2＝2. 所以原方程组的解是 即其解集为{(1,6)，(3,2)}． (2)已知 解法一：由②，得x＝2y＋5.③ 将③代入①，得(2y＋5)2＋2y(2y＋5)＋y2＝4. 整理，得3y2＋10y＋7＝0.解得y1＝－，y2＝－1. 把y1＝－代入③，得x1＝， 把y2＝－1代入③，得x2＝3. 所