2.2.2 不等式的解集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

2.2.2　不等式的解集 (教师独具内容) 课程标准：1.了解不等式的解集和不等式组的解集的概念，会求一元一次不等式组的解集.2.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法． 教学重点：1.求一元一次不等式组的解集.2.绝对值不等式的解法． 教学难点：绝对值不等式的几何解法． 核心素养：1.通过学习不等式的解集的概念、不等式组的解集的概念、绝对值不等式的概念以及数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式培养数学抽象素养.2.通过求解一元一次不等式组的解集和含有绝对值不等式的解集培养逻辑推理素养和数学运算素养. 　 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　不等式的解、不等式的解集与不等式组的解集 (1)能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解． (2)一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集． (3)对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 知识点二　绝对值不等式 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 知识点三　数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|a－b|，记作AB＝|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式．如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝，这就是数轴上的中点坐标公式． 1．解绝对值不等式的主要依据 解绝对值不等式的主要依据是绝对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质． 2．绝对值不等式|x|≤a和|x|≥a的解法 不等式 a＞0 a＝0 a＜0 |x|≤a －a≤x≤a x＝0 无解 |x|＜a －a＜x＜a 无解 无解 |x|≥a x≤－a或x≥a R R |x|＞a x＜－a或x＞a x≠0 R 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式2x－3≤1的解集为{x|x≤2}．(　　) (2)若|x|≥a的解集为R，则a＜0.(　　) (3)|x－1|＞1的解集为{x|x＞2或x＜－2}．(　　) (4)|x－a|＜|x－b|⇔(x－a)2＜(x－b)2.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．做一做 (1)不等式|x|>x的解集是(　　) A．{x|x≤0} B．{x|x<0或x>0} C．{x|x<0} D．{x|x>0} (2)不等式|3x－2|<1的解集为(　　) A．(－∞，1) B． C. D． (3)不等式|x＋2|≥|x|的解集是________. (4)已知数轴上，A(－2)，B(x)，C(5)，若A与C关于点B对称，则x＝________；若线段AB的中点到C的距离小于3，则x的取值范围是________. 答案　(1)C　(2)B　(3)[－1，＋∞) (4)　(6,18) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 题型一 一元一次不等式组的解集 例1　求下列不等式组的解集： (1) (2) [解]　(1)将①式移项、合并同类项，得x＞2. 将②式移项、合并同类项，得3x＞9. 系数化为1，得x>3.所以不等式组的解集为(3，＋∞)． (2)将①式移项、合并同类项，得x≥8. 将②式去分母，得2x＋5－3＜6－3x. 移项、合并同类项，得5x<4.系数化为1，得x<. 所以不等式组的解集为∅. 一元一次不等式组的解法 (1)分开解：分别解每个不等式，求出其解集． (2)集中判：根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．(或把不等式的解集在数轴上表示出来，数形结合确定不等式组的解集) [跟踪训练1]　(1)已知关于x的不等式组的解集为(1,3)，则a的值为________. 答案　4 解析　由2x＋1>3，得x>1，由a－x>1，得x<a－1.又不等式组的解集为(1,3)，所以a－1＝3，即a＝4. (2)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与x－1≤7－x都成立？ 解　解不等式组 将①式去括号，得5x＋2＞3x－3. 移项、合并同类项，得2x>－5.系数化为1，得x>－. 将②式移项，合并同类项，得2x≤8.系数化为1，得x≤4. 所以不等式组的解集为， 所以x可取的整数值是－2，－1,0,1,2,3,4. 题型二 |ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解集 例2　求下列不等式的解集： (1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4. [解]　(1)|5x－2|≥8可化为5x－2≥8或5x－2≤－8，解得x≥2或x≤－， 故原不等式的解集为∪[2，＋∞)． (2)原不等式等价于不等式组 由|x－2|≥2，得x－2≤－2或x－2≥2，所以x≤0或x≥4. 由|x－2|≤4，得－4≤x－