1.1.2 集合的基本关系-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

1.1.2　集合的基本关系 (教师独具内容) 课程标准：1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.能使用维恩图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系． 教学难点：根据集合之间的关系求参数的取值范围． 核心素养：1.通过对子集、真子集概念的学习培养数学抽象素养.2.通过根据集合之间的关系求参数的值或取值范围培养逻辑推理素养和数学运算素养. 知识点一　子集 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)． 对应地，如果A不是B的子集，则记作AB(或BA)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)． 规定：空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A. 注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之间的关系)． (2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3A，所以B也不是A的子集． 知识点二　子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 知识点三　真子集 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)． 知识点四　真子集的性质 (1)空集是任意非空集合的真子集； (2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC. 知识点五　维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图． 知识点六　集合相等与子集的关系 (1)如果A⊆B且B⊆A，则A＝B； (2)如果A＝B，则A⊆B且B⊆A. 1．对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”．因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A. 2．{0}，∅，{∅}之间的区别与联系 {0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此∅{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此∅作为一个元素时，有∅∈{∅}，∅作为一个集合时，有∅{∅}． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A⊆B，则B中至少有一个元素不属于A.(　　) (2)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　　) (3)空集没有真子集．(　　) (4)若A⊆B，则B不会是空集．(　　) (5)若A＝B，则必有A⊆B.(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√ 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)用适当的符号(，，＝)填空． N＋________N，R________Q， {x|x2＝1}________{－1,1}， {(x，y)|x＋y＝1}________ . (2)给出下列集合：A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是菱形}，D＝{x|x是正方形}，它们的关系可以表示为________________. 答案　(1)　　＝　　(2)DBA，DCA 　 　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　判断集合之间的关系 例1　判断下列各组集合的关系： (1)A＝{1,2,4}，B＝{x|x是8的正约数}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是有一个内角是60°的等腰三角形}； (3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}； (4)A＝{x|x＝2n－1，n∈N＋}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N＋}． [解]　(1)集合A中的元素1,2,4都是8的正约数，从而这三个元素都属于B，即A⊆B；但B中的元素8不属于A，从而A≠B，所以AB. (2)等边三角形的三个内角都是60°且等边三角形都是等腰三角形，即A⊆B；有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即B⊆A，所以A＝B. (3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB. (4)解法一：两个集合都表示一些正奇数组成的集合，但由于n∈N＋，因此集合A含有元素“1”，而集合B不含元素“1”，故BA. 解法二：由列举法知A＝{1,3,5,7，…}，B＝{3,5,7,