1.1.1 第2课时 集合的表示方法-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

第2课时　集合的表示方法 (教师独具内容) 课程标准：针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 教学重点：集合的表示方法，区间的概念及其表示． 教学难点：根据具体问题，选择合适的方法表示集合． 核心素养：通过用列举法、描述法以及区间表示集合培养数学抽象素养. 　 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　集合的表示方法 集合常见的表示方法有：自然语言、列举法、描述法、“区间”(以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方法)． (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． (2)描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． 知识点二　区间 设a，b∈R，且a<b， 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 实数集R可表示为区间(－∞，＋∞)，“－∞”表示“负无穷大”，“＋∞”表示“正无穷大”．我们可以把满足x≥a，x>a，x≤a，x<a的实数x的集合分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，a]，(－∞，a). 定义 符号 数轴表示 {x|x∈R} (－∞，＋∞) {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x<a} (－∞，a) 1．使用列举法表示集合时需注意的几点 (1)元素之间用“，”隔开； (2)元素不重复，满足元素的互异性； (3)元素无顺序，满足元素的无序性； (4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号． 2．描述法表示集合的条件 对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，即无法用列举法表示的集合，可以将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法． 3．对区间概念的理解 理解区间的概念时，需注意下列四点： (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)区间实质上是一类特殊数集(部分实数组成的集合)的符号表示； (3)区间表示实数集的三个原则：①是连续的数集；②左端点必须小于右端点；③开或闭不能混淆； (4)“∞”是一个趋向符号，表示无限接近，却永远不能到达，不是一个数，因此以“－∞”和“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．(　　) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|1<x≤3}可表示为[1,3)．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．做一做 (1)用列举法表示集合{x∈N＋|x－3≤2}为(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,1,2,3,4,5} C．{1,2,3,4} D．{1,2,3,4,5} (2)第一象限的点组成的集合可以表示为(　　) A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0} C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0} (3)不等式2x－1≥3的所有解组成的集合可以用区间表示为________. 答案　(1)D　(2)C　(3)[2，＋∞) 　 　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　用列举法表示集合 例1　用列举法表示下列集合： (1)不大于10的素数集； (2)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合； (3)不等式组的整数解组成的集合； (4)式子＋(a≠0，b≠0)的所有值组成的集合． [解]　(1)不大于10的素数有2,3,5,7，故不大于10的素数集为{2,3,5,7}． (2)由解得 故一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合为{(1,1)}． (3)由得3<x≤6， 又x为整数，故x的取值为4,5,6， 则不等式组的整数解组成的集合为{4,5,6}． (4)∵a≠0，b≠0，∴a与b可能同号也可能异号，则 ①当a>0，b>0时，＋＝2； ②当a<0，b<0时，＋＝－2； ③当a>0，b<0或a<0，b>0时， ＋＝0. 故式子＋(a≠0，b≠0)的所