1.1.1 第1课时 集合的概念-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

1.1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合的概念 (教师独具内容) 课程标准：1.通过实例了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.在具体情境中，了解空集的含义． 教学重点：1.集合的概念.2.元素与集合的关系.3.集合中元素的特性． 教学难点：1.对空集含义的理解.2.应用集合中元素的特性解决问题． 核心素养：1.通过对集合、元素、有限集、无限集等概念的学习培养数学抽象素养.2.通过应用集合中元素的特性解决问题培养逻辑推理素养. 　 　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　集合与元素的定义 (1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合(有时简称为集)． (2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素. (3)表示：通常用英文大写字母A，B，C，…表示集合，用英文小写字母a，b，c，…表示集合的元素. 知识点二　元素与集合的关系 (1)“属于”：如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”． (2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”． 知识点三　空集 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅. 知识点四　集合中元素的三个特性 (1)确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能组成集合，即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素． (3)无序性：集合中的元素可以任意排列． 知识点五　集合相等 给定两个集合A和B，如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A＝B. 知识点六　集合的分类 (2)空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集． 知识点七　几种常见的数集及表示符号 名称 自然数集 (非负整数集) 正整数集 整数 集 有理 数集 实数 集 符号 N N＋ 或N* Z Q R 集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)某校高一年级16岁以下的学生能构成集合．(　　) (2)已知A是一个确定的集合，a是任一元素，要么a∈A，要么a∉A，二者必居其一且只居其一．(　　) (3)由－1,4,5构成的集合与由64，－1,125的立方根构成的集合相等．(　　) (4)集合N中的最小元素为0.(　　) (5)对于集合A＝{1,2，x2}，若x∈A，则x＝0.(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)下列所给的对象能组成集合的是(　　) A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数 C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花 (2)用适当的符号(∈，)填空． 0________∅，0________{0},0________N，－2________N＋，________Z，________Q，π________R. (3)已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________. 答案　(1)A　(2) 　∈　∈　　　　∈　(3)3 　 　　　　　　　　　　　　　　　 题型一　集合的概念 例1　下列所给的对象能构成集合的是________. ①所有的正三角形； ②高一数学必修第一册课本上的所有难题； ③某校高一年级的全体女生； ④平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点； ⑤参加某运动会的年轻运动员． [解析]　①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． ③能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ④能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于1的点”． ⑤不能构成集合．因为“年轻”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成集合． [答案]　①③④ 判断一组对象能否构成集合的方法 一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an(a1，a2，a3，…，an均不相同)能否构成集合的过程如下： [跟踪训练1]　判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)大于3的所有自然数组成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合； (3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素； (4)周长为10 cm的三角形组成一个集合． 解　(1)中的对象是确定的，互异的，所以可以构成一个集合，故正