1.1.3 第1课时 集合的交集与并集-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【金版教程】创新导学案word（人教B版）

1.1.3　集合的基本运算 第1课时　集合的交集与并集 (教师独具内容) 课程标准：1.理解两个集合的交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集.2.能使用维恩图表达集合的交集运算与并集运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 教学重点：1.交集与并集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的交集与并集． 教学难点：根据两个集合的运算结果求参数的取值范围． 核心素养：1.通过对交集、并集概念的学习培养数学抽象素养.2.通过综合应用交集、并集的知识解决问题培养逻辑推理素养和数学运算素养. 知识点一　交集 自然语言 符号语言 图形语言 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 知识点二　交集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有： (1)A∩B＝B∩A； (2)A∩A＝A； (3)A∩∅＝∅∩A＝∅； (4)如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． 知识点三　并集 自然语言 符号语言 图形语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 知识点四　并集运算的性质 对于任意两个集合A，B，都有： (1)A∪B＝B∪A； (2)A∪A＝A； (3)A∪∅＝∅∪A＝A； (4)如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． 1．对交集概念的理解 (1)A∩B仍是一个集合，A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素，同时A与B的公共元素都属于A∩B. (2)两个集合A与B没有公共元素不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅. 2．对并集概念的理解 (1)A∪B仍是一个集合，A∪B由所有属于集合A或属于集合B的元素组成． (2)求集合A与B的并集时，公共元素只能算一次(元素的互异性)． 3．有限集中所含元素的个数 从维恩图可以直观地看出，对于两个有限集A，B，必有：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.(　　) (2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.(　　) (3)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∩B⊆A⊆A∪B.(　　) (4)对于任意集合A，B，下列式子总成立：A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.(　　) (5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)× 2．做一做 (1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 (2)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝(　　) A．(－1,3) B．(－1,0) C．(0,2) D．(2,3) (3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________. 答案　(1)D　(2)A　(3)0 题型一　集合的交集运算　　　　　　　 例1　(1)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} [解析]　易知M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1，0,1,2,3}，根据交集定义可知M∩N＝{－1，0,1}．故选B. [答案]　B (2)已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|x<3或x>5}，则A∩B＝(　　) A．{x|2<x<5} B．{x|x<4或x>5} C．{x|2<x<3} D．{x|x<2或x>5} [解析]　将集合A，B画在数轴上，如图所示，由图可知A∩B＝{x|2<x<3}．故选C. [答案]　C 求两个集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍． [跟踪训练1]　(1)若区间A＝(－2,1)，B＝(0,2)，则集合A∩B＝(　　) A．(－1,1) B．(－2,1) C．(－2,2) D．(0,1) 答案　D 解析　如图所示，因为A＝(－2,1)，B＝(0,2)，所以A∩B＝(0,1)． (2)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝(　　) A．{2,1} B．{x＝2，y＝1} C．{(2,1)} D．(2,1) 答案