精品解析：河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题

2023届高三上期文科数学试题 命题人：审题人： 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 或 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为 A. B. C. D. 4. 在等差数列中，若=4，=2，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 6 5. 重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下： 则这组数据中位数是 (　　) A. 19 B. 20 C. 21.5 D. 23 6. 如图，当参数λ分别取λ1，λ2时，函数的部分图像分别对应曲线C1和C2，则（ ） A. 0<λ1<λ2 B. 0<λ2<λ1 C. λ1<λ2<0 D. λ2<λ1<0 7. 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(　　) A. s≤? B. s≤? C. s≤? D. s≤? 8. 已知数列满足，，则的前10项和等于 A. B. C. D. 9. 设函数一定正确是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间（≤≤，单位：）的函数的图像大致为 A. B. C. D. 11. 已知点P在曲线y上，a为曲线在点P处切线的倾斜角，则a的取值范围 A. （0，] B. [，） C. （，] D. [，π） 12. 设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A. B C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考试都必须作答.第22题—第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. ，，三个数中最大数的是 ． 14. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用 电量(单 位：千瓦时) 高峰电价 (单位：元/ 千瓦时) 低谷月用 电量(单位： 千瓦时) 低谷电价 (单位：元/ 千瓦时) 50及以下 的部分 0.568 50及以下 的部分 0.288 超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318 超过200 的部分 0.668 超过 200 的部分 0.388 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为____________元．(用数字作答) 15. 直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是_____________. 16. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 ． 说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知角、、所对的边分别是、、，设向量， ，. （1）若，求证：为等腰三角形； （2）若，边长，角，求的面积. 18. 小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从（如图）这六个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 ，若 就去打球，若 就去唱歌，若 就去下棋． （1）写出数量积的所有可能值； （2）分别求小波去下棋概率和不去唱歌的概率． 19. 如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10. （1）设G是OC的中点，证明：FG平面BOE； （2）在△ABO内是否存在一点M，使FM⊥平面BOE，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由. 20. 已知椭圆的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点