考向14 三角函数的单调性和最值（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）

考向14 三角函数的单调性和最值 1.【2022年北京卷第5题】已知函数，则 （A）在上单调递减 （B）在上单调递增 （C）在上单调递减 （D）在上单调递增 【答案】C 【解析】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错. 故选：C. 2.【2022年乙卷文科第11题】函数在区间的最小值、最大值分别为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，当时，；当时，；当时，.所以，;.又，所以;.故选. 3．【2022年新高考2卷第9题】函数的图象以中心对称，则 A．在单调递减； B．在有2个极值点； C．直线是一条对称轴； D．直线是一条切线． 【答案】AD 【解析】由题意得：,所以即：， 又，所以时，,故． 选项A：时，由图象知是单调递减的； 选项B：时，由图象知只有1个极值点，由可解得极值点； 选项C：时，，直线不是对称轴； 选项D：由得：， 解得或， 从而得：或， 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 1．对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间(k∈Z)内为增函数． 2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时要注意A和ω的符号，尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆． 1．对称与周期的关系 正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期． 2．与三角函数的奇偶性相关的结论 (1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． (2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)． (3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)． 1．对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个开区间(k∈Z)内为增函数． 2．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时要注意A和ω的符号，尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆． 1．下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　) A．在[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数 B．在上是增函数，在及上是减函数 C．在[0，π]上是增函数，在[－π，0]上是减函数 D．在及上是增函数，在上是减函数 2．设函数f(x)＝sin，x∈，则以下结论正确的是(　　) A．函数f(x)在上单调递减 B．函数f(x)在上单调递增 C．函数f(x)在上单调递减 D．函数f(x)在上单调递增 3．函数y＝|cos x|的一个单调递增区间是(　　) A．[－，]　　　 B．[0，π] C．[π，] D．[，2π] 4．已知函数f(x)＝sin2x＋sin2，则f(x)的最小值为(　　) A. B. C. D. 5．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0，2π)，若f(x)≤f对于一切x∈R恒成立，则f(x)的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 6．已知函数在处取到最大值，则（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．关于点中心对称 D．关于轴对称 7．已知函数（，）的最小正周期是，将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（ ） A．是函数一条对称轴 B．是函数一个对称中心 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 8.已知函数f(x)＝4sin，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递增区间是________． 9.若函数f(x)＝sin (x＋φ)＋cos x的最大值为2，则常数φ的一个取值为　　　　. 10.函数y＝cos 2x＋2cos x的值域是_____. 一、单选题 1．（2022·陕西·千阳县中学一模（理））函数的图象为，如下结论中正确的是（     ） ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 2．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知函数，则下列结论错误的是（       ） A．函数的最小正周期是 B．函数在区间上单调递减 C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 D．函数的图象关于对称 3．（2022·上海松江·二模）设函数图像的一条对称轴方程为，若、是函数的两个不同的零点，则的最小值为（