1.3 弧度制 教案-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

弧度制 【教学目标】 【核心素养】 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算.(重点、难点) 1.通过学习弧度制的概念,提升数学抽象素养. 2.通过角度制和弧度制的换算,培养数学运算素养. 【教学过程】 一、基础铺垫 1.弧度制 (1)弧度制的定义 在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角.它的单位符号是rad,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制. (2)角度制与弧度制的互化 ①弧度数 (ⅰ)正角的弧度数是一个正数; (ⅱ)负角的弧度数是一个负数; (ⅲ)零角的弧度数是0; (ⅳ)弧度数与十进制实数间存在一一对应关系. ②弧度数的计算 |α|=.如图: ③角度制与弧度制的换算 思考1:“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗? [提示] 在半径为1的圆中,1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角,又当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数,故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关. 2.弧长公式与扇形面积公式 已知r为扇形所在圆的半径,n为圆心角的度数,α为圆心角的弧度数. 角度制 弧度制 弧长公式 l= l=|α|r 扇形面积公式 S= S=l·r=|α|r2 思考2:扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示? [提示] 设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则S=lr,l=αr. 二、新知探究 1.角度与弧度的互化 【例1】 设α1=510°,α2=-750°,β1=,β2=-. (1)将α1,α2用弧度表示出来,并指出它们各自终边所在的象限; (2)将β1,β2用角度表示出来,并在-360°~360°范围内找出与它们终边相同的所有的角. [解] (1)∵1°= rad, ∴α1=510°=510×=π, α2=-750°=-750×=-π. ∴α1的终边在第二象限,α2的终边在第四象限. (2)β1==×=144°. 设θ1=k·360°+144°(k∈Z). ∵-360°≤θ1<360°, ∴-360°≤k·360°+144°<360°. ∴k=-1或k=0. ∴在-360°~360°范围内与β1终边相同的角是-216°. β2=-=-×=-330°. 设θ2=k·360°-330°(k∈Z). ∵-360°≤θ2<360°, ∴-360°≤k·360°-330°<360°. ∴