专题13 函数的单调性-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题13 函数的单调性 2023年高考第一轮复习 2 2.(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的___________条件. (2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)不恒等于0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的_____条件. 充分不必要 充要 4 5 题型一：函数的图象与导函数的图象之间的关系 6 3.(2017·浙江高考)函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　) 9 题型二：判断函数的单调性、求函数的单调区间 * 17 题型三：已知函数单调性求参数 24 题型四：讨论含参函数的单调性 28 题型四：利用导数比较大小 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 34 1.函数的单调性与导数的关系 条件 结论 函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导 f′(x)＞0 f(x)在(a，b)内　　　　 f′(x)＜0 f(x)在(a，b)内　　　　 f′(x)＝0 f(x)在(a，b)内是　　　　 单调递增 单调递减 常数函数 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)＞0. (　　) (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性． (　　) (3)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限个，则f(x)在(a，b)内是减函数． (　　) 1．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　) A.在区间(－3，1)上f(x)是增函数 B．在区间(1，3)上f(x)是减函数 C．在区间(4，5)上f(x)是增函数 D．在区间(3，5)上f(x)是增函数 eq \a\vs4\al() 利用导数比较大小的策略 利用导数比较大小，其关键在于利用题目条件构造辅助函数，把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性，进而根据单调性比较大小． 1.已知f(x)＝ eq \f(ln x,x)，则( ) A．f(2)>f(e)>f(3) B．f(3)>f(e)>f(2) C．f(3)>f(2)>f(e) D．f(e)>f(3)>f(2) 2.已知函数y＝f(x)对于任意的x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))满足f′(x)cos x＋f(x)sin x>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式不成立的是( ) A． eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) B． eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4))) C．f(0)< eq \r(2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) D．f(0)<2f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) $