第01讲 一元二次方程及解法-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年九年级数学上册精选专题(苏科版)

一元二次方程及解法 知识框架 题型1 利用一元二次方程的相关概念确定字母的取值范围 解题技巧：一元二次方程的一般式为：，在解决一元二次方程定义的问题中，有几点需要注意：①在判定前，务必将一元二次方程化简为一般式； ②二次项系数a≠0，二次项的次数为2；③一次项系数b和常数项c无特殊要求。 1．已知：方程是一元二次方程，则a的值为______． 【答案】9 【分析】由一元二次方程的定义即可求出答案； 【解析】由题意可知，， ，，，故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，结合绝对值的计算是解题的关键． 2．关于x的方程是一元二次方程，则它的一次项系数是( ) A．－1 B．1 C．3 D．3或－1 【答案】B 【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【解析】解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0，解得m=-1或m=3． m=3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数-m=1．故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 3．如果是一元二次方程，则m的取值范围是________． 【答案】m≠-3 【分析】根据一元二次方程的定义得到m+3≠0，由此即可求m的取值范围． 【解析】解：依题意，得m+3≠0，解得，m≠-3．故答案是：m≠-3． 【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 4．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m的范围． 【解析】由题意，得，且，所以且，故答案是：且． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 题型2. 利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式