专题2.1 单项式与多项式【十大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题2.1 单项式与多项式【十大题型】 【沪科版】 【题型1 列代数式】 1 【题型2 单项式与多项式的概念】 3 【题型3 直接确定单项式的系数与次数】 4 【题型4 根据单项式的次数求参】 5 【题型5 直接确定多项式的项与次数】 7 【题型6 根据多项式的项与次数求参】 8 【题型7 单项式与多项式综合运用】 9 【题型8 单项式与多项式中的结论开放性问题】 10 【题型9 单项式中的规律探究】 11 【题型10 多项式中的规律探究】 12 【知识点1 代数式的概念】 1.代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 2.代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘 号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在 那个字母前加上“-”号. 【题型1 列代数式】 【例1】（2022秋•洛阳期末）如图，A，B两地之间有一条东西走向的道路．在A地的东边5km处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌．一辆汽车从A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A．（12n+7）km B．（12n+5）km C．（12n﹣7）km D．（12n﹣5）km 【分析】根据题意和图形，可以用代数式表示出这辆汽车行驶的路程，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 一汽车在A地出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为：5+12（n﹣1）＝（12n﹣7）km， 故选：C． 【变式1-1】（2022秋•朝阳区期末）用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．3m﹣n2 B．（m﹣3n）2 C．（3m﹣n）2 D．3（m﹣n）2 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m的3倍，再表示出与n的差，最后表示出平方即可． 【解答】解：m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2， 故选：C． 【变式1-2】（2022秋•侯马市期末）一个两位数，个位数字和十位数字之和为10，个位数字为x，用代数式表示这个两位数是 　 　． 【分析】根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数，注意化简． 【解答】解：个位数字是x，则十位数字是10﹣x， 所以这个两位数是（10﹣x）×10+x＝100﹣9x． 故答案为：100﹣9x 【变式1-3】（2022秋•正定县期末）如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（　　） A．ab B．ab C．ab D．ab 【分析】根据图形可得阴影部分的面积＝矩形的面积﹣两个扇形面积． 【解答】解：S矩形＝长×宽＝ab， S扇形•πb2•2πb2， S阴影＝S矩形﹣S扇形＝ab． 故选：B． 【知识点1 单项式的概念】 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．注意：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算． 【知识点2 多项式的概念】 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 【题型2 单项式与多项式的概念】 【例2】（2022秋•莱阳市期中）下列整式中：、x2y、x2+y2﹣1、x、3x2y+3xy2+x4﹣1、32t3、2x﹣y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab＝　12　． 【分析】先选出多项式和单项式，即可得出答案． 【解答】解：单项式有、x2y、x、32t3，即a＝4， 多项式有x2+y2﹣1、3x2y+3xy2+x4﹣1、2x﹣y，即b＝3， ab＝12， 故答案为：12． 【变式2-1】（2022秋•东莞市校级期中）整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2a2b中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】根据单项式的定义判断即可． 【解答】解：整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2a2b中单项式有﹣0.3x2y，0，﹣22abc2，，共5个， 故选：B． 【变式2-2】（2022秋•太湖县期末）下列式子：2a2b，3xy，﹣2y2，，4，﹣m，，其中是多项式的有（　　） A．2个 B．