专题2.4 特殊三角形（一）（轴对称、等腰三角形与逆命题（定理）十大题型）重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题2.4 特殊三角形（一）（轴对称、等腰三角形与逆命题（定理）十大题型）重难点题型 注意：该部分包含2.1节---2.5节的重难点题型 题型1 轴对称图形的性质与辨别 【方法技巧】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。 （2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。 1．（2022·重庆八中七年级期末）2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿-条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解： A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选∶B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 2．（2022·河北承德·八年级期末）在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 3．（2022·浙江金华·八年级阶段练习）下面所给的标志图中属于轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 4．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）如图，与关于直线对称，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可． 【详解】解：与关于直线对称，≌，， ，．故选：C． 【点睛】本题考查轴对称，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．（2022·河南洛阳·七年级期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称， ∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确， 不一定成立，故B选项错误，所以，不一定正确的是B．故选：B． 【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 6．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，直线m，l相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.3．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】连接OP1，OP2，P1P2，点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，即得OP1＝OP＝1.3，OP＝OP2＝1.3，根据OP1＋OP2＞P1P2，可知0＜P1P2＜2.6，即可得答案． 【详解】连接OP1，OP2，P1P2，如图： ∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2， ∴OP1＝OP＝1.3，OP＝OP2＝1.3， ∵OP1＋OP2＞P1P2， ∴0＜P1P2＜2.6， 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质和三角形三边之间的关系，熟练掌握这两个性质是解题的关键． 题型2 轴对称性质的运用 方法技巧：常见应运用有：折叠（剪纸）、台球桌面、光的反射和镜面对称等问题。 折叠问题中，折痕就是图形的对称轴，折叠前后的图形关于对称轴对称。 1．（2022·河