专题2.5 特殊三角形（二）（勾股定理与直角三角形及其全等的判定 十大题型）重难点题型-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题2.5 特殊三角形（二）（勾股定理与直角三角形及其全等的判定 十大题型）重难点题型 注意：该部分包含2.6节---2.8节的重难点题型 题型1.勾股树与面积问题再探究 解题技巧:解决此类问题要熟练运用勾股定理，结合正方形、三角形、半圆的面积公式即可解决问题. 1．（2022·河南八年级期末）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律“”（n≥3），依此规律即可得出结论． 【详解】解：在图中标上字母，如图所示． ∵正方形的边长为2，为等腰直角三角形， ∴，，∴． 观察，发现规律：，，，S，…， ∴．当时，，故选：A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题关键是找出规律“”，解决该题目时，写出部分的值，根据数值的变化找出变化规律是关键． 2．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第个图中所有等腰直角三角形的面积和为（ ） A． B． C． D．32 【答案】A 【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进而求出即可． 【详解】解：在图①中，正方形的边长为4，∴等腰直角三角形①的直角边长为： ∴等腰直角三角形①的面积= 在图②中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形①的直角边长是 故可得等腰直角三角形②和③的直角边长都是2 ∴ 如图③，同理可求等腰直角三角形④⑤⑥⑦的直角边长均为 ∴= = = = 由此可得规律：第n个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n，故选A． 【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰直角三角形面积和． 3．（2022·重庆市求精中学校八年级期中）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A、B、C的面积分别是，，，则正方形D的面积是______． 【答案】15 【分析】根据勾股定理有S正方形1+S正方形2=S大正方形=49，S正方形C+S正方形D=S正方形2，S正方形A+S正方形B=S正方形1，等量代换即可求正方形D的面积． 【详解】解：如图， 根据勾股定理可知， ∵S正方形1+S正方形2=S大正方形=49， S正方形C+S正方形D=S正方形2， S正方形A+S正方形B=S正方形1， ∴S大正方形=S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=49． ∴正方形D的面积=49-8-12-14=15（cm2）； 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，注意根据正方形的面积公式以及勾股定理得到图中正方形的面积之间的关系：以直角三角形的两条直角边为边长的两个正方形的面积和等于以斜边为边长的面积． 4．（2022·浙江省初三学业考试）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图， 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分的面积为，且 ，则 的长为（ ） 图1 图2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设AC＝a，AB＝b，BC＝c根据勾股定理得到c2＝a2＋b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可求解． 【解析】如图2： 设AC＝a，AB＝b，BC＝c，则a＋b＝8，c2＝a2＋b2，HG＝c−b，DG＝c−a， 则阴影部分的面积S＝HG•DG＝（c−b）（c−a）＝2， ∵（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab＝64，∴ab＝32− ，∴S＝c2−c（a＋b）＋ab＝c2−8c＋32−＝2， 解得c1＝6，c2＝10（舍去）．故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 5．（2021·浙江省八年级期中）如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、， 的面积．若， ，则 的值为 ________ ． 【答案】12 【分析】根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值． 【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则， 观察图形可得：，即， ∵，∴=，∴=4+8=12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利