专题02 解一元二次方程（知识点考点一站到底）-2022-2023学年九年级数学上册知识点考点一站到底（人教版）

专题02 21.2 解一元二次方程（知识点考点一站到底） 知识点☀笔记 一元二次方程的解法 一元二次方程的四种解法： （1） 直接开平方法：如果，则 （2） 配方法：要先把二次项系数化为1，然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方，配成左边是完全平方式，右边是非负常数的形式，然后用直接开平方法求解； （3） 公式法：一元二次方程的求根公式是； （4） 因式分解法：如果则。 温馨提示：一元二次方程四种解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的频率最高，在具体应用时，要注意选择最恰当的方法解。 根的判别式 定义： 运用配方法解一元二次方程过程中得到 ，显然只有当时，才能直接开平方得：． 也就是说，一元二次方程只有当系数、、满足条件时才有实数根．这里叫做一元二次方程根的判别式． 判别式与根的关系 在实数范围内，一元二次方程的根由其系数、、确定，它的根的情况（是否有实数根）由确定． 设一元二次方程为，其根的判别式为：则 ①方程有两个不相等的实数根． ②方程有两个相等的实数根． ③方程没有实数根． 考点☀梳理 解题指导： ① 形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程可用直接开平方法； ② 当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法； ③ 若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法； ④ 如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法. ⑤ 十字相乘法 例如：解方程：x2＋3x－4＝0. 　　　　　　　　　　 第1种拆法：4x－x＝3x（正确）， 第2种拆法：2x－2x＝0（错误）， 所以x2＋3x－4＝（x＋4）（x－1）＝0，即x＋4＝0或x－1＝0，所以x1＝－4，x2＝1. ⑥ 换元法 在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的. 考点1：直接开方法解一元二次方程 必备知识点：①直接开平方法：如果，则 题型1 直接开方法解一元二次方程 例1．（2022·新疆·沙雅县第五中学七年级期中）解方程：． 例2．（2022·陕西安康·九年级期末）解方程：． 练习1．（2022·广东·可园中学七年级期中）解方程：． 练习2．（2022·江苏·九年级）解方程(x﹣1)2＝225． 练习