2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

课时夯基过关练 课时夯基过关练 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 入素养目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决. 核心素养达标夯实基础 集为( 一、选择题 1.不等式2x2-3x+5>0的解集是( A<或>3 B<-或x> C.{x-3<x<2 B.xx<1,或>2 C.R D.0 5.若关于x的不等式x2+mx十 受>0恒成立， 2.不等式(3.x-2)(2-x)≥0的解集是( 则实数m的取值范围是() A.m>2 B.m<2 B≤号或≥2 C.m<0或m>2 D.0<m<2 二、填空题 6.已知x=1是不等式k2x2一6kx十8≥0的 解，则k的取值范围是 3.关于x的不等式x2一a.x一6a2<0(a<0)的 7.关于x的不等式ax2十2a.x-(a+2)≥0的 解集为( 解集是心，则实数a的取值范围是 A.{xx<2a或x>-3a} B.{x2a<x<-3a} 8.在R上定义运算⑧：x☒y=x(1一y).若不 C.{xx<3a或x>2a} 等式(x-a)☒(x十a)<1对任意的实数x D.{x|3a<x<-2a} 都成立，则实数a的取值范围是 4.已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x -3<x<2},则不等式bx2-5x十a>0的解 ·数学 25 、第二章一元二次函数、方程和不等式 三、解答题 10.某种汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车 9.已知函数y=ax2-(2a+1)x+2. 距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的 (1)当a=2时，解关于x的不等式y≤0； 距离)s(m)和汽车车速x(km/h)有如下关 (2)若a>0,解关于x的不等式y≤0. 201十180.在一次交通事故中，测 1 得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这 辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确 到0.01kmh) 核心素养培优拓展提升 4.某公司试销某种纪念品，每件按30元销售， 1.（多选)对于给定的实数a,关于x的一元二 可获利50%，设每件纪念品的成本为a元. 次不等式a(x-a)·(x+l)>0的解集可能 (1)试求a的值； 为() (2)公司在试销过程中进行了市场调查，发 A.0 现销售量y(件)与每件销售x(元)满足关系 B.{x-1<x<a} y=-10x十800.设每天销售利润为W(元)，求 C.x a<x<-1) 每天销售利润W(元)与每件销售x(元)之间的 D.{x|x<-1或x>a} 函数解析式；当每件售价为多少时，每天获得 2(多选)若关于x的不等式≥m 的利润最大？最大利润是多少？ 对任意实数x恒成立，则正整数m的值 为() A.3B.4 C.1 D.2 3.(1)当c=16,x=2时，求关于a的不等式 2x+2a(5-az十c>0的解集。 (2)若a=4时，对任意x≤1，不等式 -+日(6-ax+<0恒成立，求实数 c的取值范围. 26 ·数学·5=9,当且仅当x=4y=青时，等号成立，所以十8y的 时等号成立，因此P的最小值为5. 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方 m<3, zy 法有以下两种： 解得 最小值为9. 此题很容易出错，认为x+上≥2，y十1≥2， (1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变 ≤2或m≥9，所以m≤2 本题易出现以下错解：由x十2y=2≥2√2xy,解 示 ∴p≥4，错选B,错误的原因是x,y不能同时取到1， 得0C分>2所以中8>2@=1g 总结 量的函数，转化为求函数的最大（小）值，从而建立参变量 又m∈N,所以m=1或2，故选CD. 的不等式： 3.解：由题意，a>0,b>0且上+1=1. (2)若参变量不能分离，则应构造关干变量的函数 3.解：(1)当c=16,x=2时，关于a的不等式-2x十 (如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等 8,所以十8y的最小值为8，错误的根漂是没有检验等 4a+2+台=a(日+)+2（日+）+ 式求解. 2a(5-a)z+c>0可化为d-5a-14<0,解得-2< 号成立的条件，事实上，x=2y=8y对正数x,y是不可 9.解：(1)当a=2时，y≤0，即2x2-5.x十2≤0， a<7, 不 能成立的，综上，利用基本不等式求代数式的最值时， =6++0+台=6+把+0>6+2√·西 4a.3b 可得(2x-1)(x-2)≤0， ∴.所求不等式的解集为{a一2<a<7}. 要考查等号成立的条件是否具备，否则应该换方法求 a 最值 3.解：对a,b的符号进行讨论. 6十4当凰仅当-兰向a时等号成立，所以 <<20的解朵为✉合<<2 (2)当a=4时，-2x2+2a(5-a)x十c<0对任