2.2 基本不等式(过关练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(人教A版2019)

、第二章一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 素养目标 1.理解两个不等式的证明以及它的几何解释 2.会证明简单的不等式并会应用基本不等式解决简单的求最值问题，并能解决一些实际问题。 3.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的 想象力，提高学生逻辑推理的核心素养， 核心素养达标夯实基础 C.a+√6有最大值1 一、选择题 D.d十公有最小值司 1 1.不等式x一2y十x一2y≥2成立的前提条件 二、填空题 为() A.x≥2yB.x>2yC.x≤2yD.x<2y 6丽数y=8+,97的最小值是 2.下列不等式一定成立的是() 7.已知2+3=2(x>0,y>0),则y的最小 y A3x+Z≥6 值是 B3r+2≥6 8.已知x>0,y>0,若不等式(2x+y) 1 (但+)≥18恒成立，则正数m的最小值 C.3(x+1)+2(+≥6 是 1 D.3(x-1D+2-D≥6 9.当x>0时，若2x十a(a>0)在x=3时取得 3.若x>0,则函数y=12x+的最小值 最小值，则a= 为( ) 10.一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙 A.2 B.22 C.4 D.8 的矩形菜园，当这个矩形菜园垂直于墙的 4函数)=车的最大值为 一边为 m,平行于墙的一边为 m时，菜园面积最大，最大面积为 A号 c m2. D.1 三、解答题 5.(多选)设正实数a,b满足a十b=1, 则() 山.设a6,c都是正数，求证：经+分+必≥ a A+有袋小值4 a+b+c. B.Va有最小值立 22 ·数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 6.2022年3月，在抗击新型冠状病毒感染的肺 1.若a,b都是正数，则(1+)(1+)的最小 炎疫情中，上海市为了落实“四类人员”分类 集中管理措施，迅速启动“方舱医院”建设 值为( 某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中 A.5 B.7 C.9 D.13 心（长方体状，高度恒定）改造成方舱医院， 2.已知a>0.6>0.且a0=1,则2a+六+年6 假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面 的最小值为 用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用 3.已知正数a,b满足+方-1，则。名气十 砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价 20元. 6的鼓小值为 (1)改造后方舱医院的面积S的最大值是 多少？ 4.某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方 (2)为使S达到最大，且实际造价又不超过 案，其中p>q>0,如表所示. 预算，那么正面复合板墙应设计为多长？ 次 第一次提价 第二次提价 方案 甲 p% q%o 乙 q% p% 丙 生% 生% 经两次提价后， 方案提价幅度最大. 5.已知：a,b,c∈(0，+∞)且a+b+c=1,试比 较a2++e2,ab+bc+ca,3的大小. ·数学· 23 、第二章一元二次函数、方程和不等式 易错排查 矫正练 4.设x>0,y>0,且1+9=1，求x+y的最 y 易错点①误用不等式的性质致误 小值 1.若a>b>0,c<d<0,则一定有( A.ab B.4<b C.a、b 'dc D< 2老。<60，则下列不等式：①a+ba6,② a>1b:③a<:④名+号>2中正确的 易错点3连续用基本不等式求最值时忽略等号 有() 成立的条件 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 3.已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4，求4a-2b 1.若y是正数，则++(+取 2x) 的取值范围. 得最小值是( A.3 R C.4 D. 2.已知x>0,y>0且x十y=1,则p=x+1 y十1的最小值为() 2 易错点2应用基本不等式时忽略条件而致误 A.3 B.4 C.5 D.6 1.已知0<x≤3，则y=x+16的最小值 3已知。>0,6>0，且+6=1.求4a+26十 为() 的最小值. a A型 B.8 C.20 D.10 2.已知正数x,y满足x十2y=2,则+8y的最 xy 小值为 3已知a≠0，b≠0，求号+么的取值范围。 a 24 ·数学·1<b+≤3， 2V3(r+10·9-3=28-3=62-3,当且 2=1-1- a a 易错排查矫正练 1+6、c aa 仅当x2=√2-1时等号成立 六6=。二气，同理ab户 易错点1误用不等式的性质致误 1+S>b」 1.6解折2+3>2 6 x y .:.y <2,xy≥6. a>0且b>0,∴.a>1且b>1. 1D解折后<<0 4 1<+<3. 8.4 解析：(2x+y)(+2)=2m十2+4虹+mY≥ ∴”十6当=6+4。}=6+4+产 b-1 1<0} 1>0 x y y >号<名 d A 2m+2+4加，当里仅当x=受y时等号成立， -)+6号+5≥26-1·6+5=9.当且仅 a>